2013年广东省广州市南海中学中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的绝对值是（ ）
A．
B．
C．3
D．±3

2. 难度：中等

下列运算中正确的是（ ）
A．a³a²=a⁶
B．（a³）⁴=a⁷
C．a⁶÷a³=a²
D．a⁵+a⁵=2a⁵

3. 难度：中等

据人民网5月20日电报道：中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米，相当于12个三峡水库2009年蓄水至175米水位后库容量，将4947.66亿用科学记数法表示为（ ）
A．4.94766×10¹³
B．4.94766×10¹²
C．4.94766×10¹¹
D．4.94766×10¹⁰

4. 难度：中等

如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于（ ）

A．50°
B．60°
C．70°
D．80°

5. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为6cm²，则梯形ABCD的面积为（ ）

A．12cm²
B．18cm²
C．24cm²
D．30cm²

6. 难度：中等

下列命题中，正确命题的序号是（ ）
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
②一组邻边相等的平行四边形是正方形
③对角线相等的四边形是矩形
④对角互补的四边形内接于圆
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

7. 难度：中等

一组数据2、1、5、4的方差和中位数分别是（ ）
A．2.5和2
B．1.5和3
C．2.5和3
D．1.5和2

8. 难度：中等

关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞-1
B．a＞-1且a≠0
C．a＜-1
D．a＜-1且a≠-2

9. 难度：中等

如图是四棱锥（底面是矩形，四条侧棱等长），则它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）

A．π
B．24π
C．π
D．12π

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：3a²-27=    ．

12. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是    ．

14. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD=50°，则∠DAB=    ．

15. 难度：中等

如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距    米．

16. 难度：中等

已知函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线y=交于点A、D，若AB+CD=BC，则k的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：|-2|+（）^-1-2cos60°+（3-2π）．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

19. 难度：中等

如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q．
（1）求证：△DQP∽△CBP；
（2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长．

20. 难度：中等

今年“五一“假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知A点海拔121米．C点海拔721米．
（1）求B点的海拔；
（2）求斜坡AB的坡度．

21. 难度：中等

某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑．

	甲			乙
型号	A	B	C	D	E
单价（元/台）	6000	4000	2500	5000	2000

（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）．如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A型号电脑可以是多少台？

22. 难度：中等

随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．
（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．

23. 难度：中等

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，
（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，BC=24，点P是BC边上的动点（点P与点B、C不重合），过动点P作PD∥BA交AC于点D．
（1）若△ABC与△DAP相似，则∠APD是多少度？
（2）试问：当PC等于多少时，△APD的面积最大？最大面积是多少？
（3）若以线段AC为直径的圆和以线段BP为直径的圆相外切，求线段BP的长．

25. 难度：中等

已知：m、n是方程x²-6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=-x²+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；
（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．