2013年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在-3，-1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）
A．-3
B．-1
C．0
D．2

2. 难度：中等

下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

计算（ab）²的结果是（ ）
A．2ab
B．a²b
C．a²b²
D．ab²

4. 难度：中等

已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（ ）

A．45°
B．35°
C．25°
D．20°

5. 难度：中等

下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查市场上老酸奶的质量情况
B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品
D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率

6. 难度：中等

已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为（ ）

A．60°
B．50°
C．40°
D．30°

7. 难度：中等

已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）

A．50
B．64
C．68
D．72

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=-．下列结论中，正确的是（ ）
A．abc＞0
B．a+b=0
C．2b+c＞0
D．4a+c＜2b

二、填空题

11. 难度：中等

据报道，2011年重庆主城区私家车拥有量近380000辆．将数380000用科学记数法表示为    ．

12. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为    ．

13. 难度：中等

重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是    ．

14. 难度：中等

一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为    （结果保留π）

15. 难度：中等

将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是    ．

16. 难度：中等

甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4-k）张，乙每次取6张或（6-k）张（k是常数，0＜k＜4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有    张．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．

19. 难度：中等

解方程：．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．

22. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，-2），tan∠BOC=．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．

23. 难度：中等

高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：

（1）该校近四年保送生人数的极差是______．请将折线统计图补充完整；
（2）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．

24. 难度：中等

已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的长；
（2）求证：AM=DF+ME．

25. 难度：中等

企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y₁（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	6
输送的污水量y1（吨）	12000	6000	4000	3000	2400	2000

7至12月，该企业自身处理的污水量y₂（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z₁（元）与月份x之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水的费用：z₂（元）与月份x之间满足函数关系式：；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．
（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y₁，y₂与x之间的函数关系式；
（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；
（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a-30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．
（参考数据：≈15.2，≈20.5，≈28.4）