2013年江苏省连云港市东海县南辰中学中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（ ）
A．sinA=
B．tanA=
C．cosB=
D．tanB=

2. 难度：中等

今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（ ）
A．众数
B．方差
C．平均数
D．频数

3. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（ ）

A．5
B．4
C．3
D．2

4. 难度：中等

如图，∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB=80°，则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是（ ）

A．40°
B．45°
C．50°
D．80°

5. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a²+1）x²+x+a²-1=0的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．0

6. 难度：中等

圆锥的地面半径为4，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．36π
B．48π
C．72π
D．144π

7. 难度：中等

关于x的方程（a-5）x²-4x-1=0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1
B．a＞1且a≠5
C．a≥1且a≠5
D．a≠5

8. 难度：中等

根据关于x的一元二次方程x²+px+q=0，可列表如下：则方程x²+px+q=0的正数解满足（ ）

x		0.5	1	1.1	1.2	1.3
x^2+px+q	-15	-8.75	-2	-0.59	0.84	2.29

A．解的整数部分是0，十分位是5
B．解的整数部分是0，十分位是8
C．解的整数部分是1，十分位是1
D．解的整数部分是1，十分位是2

二、填空题

9. 难度：中等

若（m+1）x²+5x-3=0是关于x的一元二次方程，则m应满足的条件是    ．

10. 难度：中等

方程（x-2）²=x-2的解是    ．

11. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为2和3，若两圆相交，则圆心距d的取值范围是    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，若|sinA-|+（-cosB）²=0，则∠C=    度．

13. 难度：中等

某样本方差的计算式为S²=[（x₁-30）²+（x₂-30）]²+…+（x_n-30）²]，则该样本的平均数=    ．

14. 难度：中等

在Rt△ABC中∠C=90°，AC=12，BC=5，则△ABC的内切圆的半径是    ．

15. 难度：中等

兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由原来的每盒72元调至现在的56元．若每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为    ．

16. 难度：中等

如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=    度．

17. 难度：中等

△ABC是半径为2的圆的内接三角形，若BC=2，则∠A的度数为    ．

18. 难度：中等

如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算（-2）²+tan45°-2cos60°．

20. 难度：中等

解方程：
（1）3（x-3）²+x（x-3）=0；
（2）x²-2x-3=0（用配方法解）

21. 难度：中等

某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．
（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；
（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润．

22. 难度：中等

某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定的时间内踢100个以上（含100）的为优秀．甲班和乙班5名学生的比赛成绩如下表（单位：个）：

	1号	2号	3号	4号	5号	总分
甲班	100	98	110	89	103	500
乙班	89	100	95	119	97	500

根据表中数据，请你回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率；
（2）求两班比赛成绩的中位数；
（3）求两班比赛成绩的极差和方差；
（4）根据以上3条信息，你认为应该把冠军杯给哪一个班级？简述理由．

23. 难度：中等

如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30度．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果保留整数）

24. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E．
（1）求证：DE=BC；
（2）若tanC=，DE=2，求AD的长．

25. 难度：中等

随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆．
（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．

26. 难度：中等

如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．
（1）当∠DEF=45°时，求证：点G为线段EF的中点；
（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D₁EF，当EF=时，讨论△AD₁D与△ED₁F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．