2013年甘肃省平凉市庄浪县大庄中学中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2cos60°的值等于（ ）
A．1
B．
C．
D．2

2. 难度：中等

下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ）
A．3.84×10⁴千米
B．3.84×10⁵千米
C．3.84×10⁶千米
D．38.4×10⁴千米

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

抛物线y=（x+2）²-3可以由抛物线y=x²平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

6. 难度：中等

已知两圆的直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外切
C．外离
D．内含

7. 难度：中等

某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x）²=182
B．50+50（1+x）+50（1+x）²=182
C．50（1+2x）=182
D．50+50（1+x）+50（1+2x）²=182

8. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞-1且k≠0
C．k＜1
D．k＜1且k≠0

9. 难度：中等

下列各运算中，错误的个数是（ ）
①3+3^-1=-3；②-=；③（2a²）³=8a⁵；④-a⁸÷a⁴=-a⁴
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

使代数式有意义的x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

实数-2，0.3，，-π中，无理数有    个．

13. 难度：中等

袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是    ．

14. 难度：中等

分解因式：x²y-2xy+y=    ．

15. 难度：中等

分式方程的解是    ．

16. 难度：中等

抛物线y=x²-2x-3的顶点坐标是    ．

17. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD为⊙O的直径，BD=2，连接CD，则CD=    ．

18. 难度：中等

如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蝴蝶由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，飞行2012厘米后停下，则这只蝴蝶停在    点．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（-2011）+（）^-1--2cos60°+．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=-2．

21. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．

22. 难度：中等

不透明的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外均相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，是蓝球的概率为．
（1）求盒中黄球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球放回后，第二次再任意摸一个球，请用列表或树状图，求两次都摸出红球的概率．

23. 难度：中等

有一座塔，在地面上A点测得其顶点C的仰角为30度．向塔前进50m到B点，又测得C的仰角为60度．求塔的高度．（结果可保留根号）

24. 难度：中等

解不等式组：，并求出所有整数解的和．

25. 难度：中等

如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，取1.73）．

26. 难度：中等

某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写山y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

27. 难度：中等

已知，如图，AC是⊙O的直径，AB、BD是弦，AC⊥BD于F，∠A=30°，OF=cm，求图中阴影部分的面积．

28. 难度：中等

已知：如图，二次函数y=x²+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3．求点B的坐标．