2013年安徽省合肥市第44中学中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×10⁸帕的钢材，那么4.6×10⁸的原数为（ ）
A．4 600 000
B．46 000 000
C．460 000 000
D．4 600 000 000

3. 难度：中等

下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²+a²=a⁴
B．a⁶÷a²=a³
C．a³•a²=a⁶
D．（a³）⁴=a¹²

5. 难度：中等

我市某一周的最高气温统计如下表：

最高气温（℃）	25	26	27	28
天  数	1	1	2	3

则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．27，28
B．27.5，28
C．28，27
D．26.5，27

6. 难度：中等

若A（a，b），B（a-2，c）两点均在函数y=的图象上，且a＜0，则b与c的大小关系为（ ）
A．b＞c
B．b＜c
C．b=c
D．无法判断

7. 难度：中等

计算的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=2，AC=1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AB=6．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为（ ）

A．3
B．6
C．
D．

10. 难度：中等

如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积等于（ ）
A．20πcm²
B．40πcm²
C．20cm²
D．40cm²

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x³-4x=    ．

12. 难度：中等

中考数学通常在上午8：30时开始，此时时钟的时针与分针的夹角是    ．

13. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点E，AB=4，CD=8，AD=9，则AE的长等于    ．

14. 难度：中等

某商品经过连续两次降价后，利润由20元降到5元．已知降价前该产品的利润率是25%，设平均每次降价的百分率是x，则所列方程为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：中等

解不等式：≤1，并把解集在数轴上表示出来．

17. 难度：中等

如图在△ABC中，∠A=45°，tanB=3，BC=，求AB的长．

18. 难度：中等

第四届中国中部投资贸易博览会于2009年4月26至28日在合肥举行，九年级某班将竞选出两名青年志愿者，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．
（1）有男生当选的概率是______；
（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选的概率．

19. 难度：中等

甲做90个零件所用的时间和乙做120个零件所用的时间相同，又知每小时甲、乙两人共做35个机器零件．求甲、乙每小时各做多少个零件．

20. 难度：中等

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

21. 难度：中等

小亮从B地出发以某一速度向A地走去，小明从A地出发以另一速度向B地而行，如图所示，图中的线段y₁、y₂分别表示小明、小亮离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系．
（1）根据图象确定：______ 比______ 先走______小时；
（2）试用文字说明：交点P所表示的实际意义．
（3）试求出A、B两地之间的距离．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中描出下列各点A（0，4），B（-4，0），C（6，0），D（2，4），并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD．
（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？______
（2）在平面直角坐标系中，若PA=PB=PC=PD，则点P的坐标是______；
（3）在四边形ABCD内是否存在一点P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形？若有，请求出P点的坐标；若没有，请说明理由．

23. 难度：中等

如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，

（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB=MC．
（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．
（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．