2013年甘肃省平凉市庄浪县大庄中学中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

如图所示，已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，∠BCD=120°，则∠B0D=（ ）

A．100°
B．120°
C．130°
D．150°

3. 难度：中等

用配方法解方程x²-8x-5=0，则配方正确的是（ ）
A．（x+4）²=11
B．（x-4）²=21
C．（x-8）²=16
D．（x+8）²=69

4. 难度：中等

已知方程x²-bx+a=0有一个根是-a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（ ）
A．ab
B．
C．a+b
D．a-b

5. 难度：中等

若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别为S₁，S₂，S₃，则下列关系成立的是（ ）
A．S₁=S₂=S₃
B．S₁＞S₂＞S₃
C．S₁＜S₂＜S₃
D．S₂＞S₃＞S₁

6. 难度：中等

若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm、深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为（ ）
A．10 cm
B．14.5 cm
C．19.5 cm
D．20 cm

7. 难度：中等

某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．3000（1+x）²=5000
B．3000x²=5000
C．3000（1+x%）²=5000
D．3000（1+x）+3000（1+x）²=5000

8. 难度：中等

下列关于三角形的外心的说法中，正确的是（ ）
A．三角形的外心在三角形外
B．三角形的外心到三边的距离相等
C．三角形的外心到三个顶点的距离相等
D．等腰三角形的外心在三角形内

9. 难度：中等

如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为（ ）

A．100πcm²
B．πcm²
C．800πcm²
D．πcm²

10. 难度：中等

如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（ ）

A．65°
B．115°
C．65°和115°
D．130°和50°

二、填空题

11. 难度：中等

若a＜2，化简的结果是    ．

12. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=35°，则∠D=    ．

13. 难度：中等

如图，点0为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D=    ．

14. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m-2）x²+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如果两圆圆心距为4cm，关系是相切的，其中一个圆的直径是6cm，则另一个圆的直径是    ．

16. 难度：中等

一个圆锥的母线长为6cm，高为cm，则它的底面圆的半径为    ，它的侧面展开图的圆心角等于    度．

17. 难度：中等

一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以直线AC为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是    ．

19. 难度：中等

如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作M．若⊙M在OB边上运动，则当OM=    cm时，⊙M与OA相切．

20. 难度：中等

观察下列二次根式的化简：，，，…从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值．=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

已知a、b、c均为实数且，求方程ax²+bx+c=0的根．

22. 难度：中等

．

23. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1），点C的坐标为（-3，3）．
（1）将原来的Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°得到Rt△A₁B₁C₁，试在图上画出Rt△A₁B₁C₁的图形．
（2）求线段BC扫过的面积．
（3）求点A旋转到A₁路径长．

24. 难度：中等

如图，有圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠．
（1）求圆锥侧面展开图的圆心角的度数；
（2）小猫经过的最短路程是多少m？（结果不取近似值）

25. 难度：中等

已知：如图，BE是⊙O的直径，BC切⊙O于B，弦ED∥OC，连结CD并延长交BE的延长线于点A．
证明：CD是⊙O的切线．

26. 难度：中等

如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于A、B两点，点A的坐标是（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°，求⊙C的半径和圆心C的坐标．

27. 难度：中等

百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

28. 难度：中等

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．