2013年5月中考数学模拟试卷（21）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

与-乘积等于1的数是（ ）
A．--
B．+
C．-+
D．

2. 难度：中等

如图∠1=∠2，∠3=∠4，∠BDC=35°，则∠DAC=（ ）

A．50°
B．55°
C．60°
D．65°

3. 难度：中等

在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.94×10¹⁰
B．0.194×10¹⁰
C．19.4×10⁹
D．1.94×10⁹

4. 难度：中等

图中几何体的主视图为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．相切
C．相交
D．内含

7. 难度：中等

如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）

A．x＜
B．x＜3
C．x＞
D．x＞3

8. 难度：中等

一个圆锥的展开图的是扇形，圆心角为90°，圆锥的全面积为20π，圆锥的高为（ ）
A．15
B．2
C．4
D．

9. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（k-2）²x²+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞
B．k≥
C．k＞且k≠2
D．k≥且k≠2

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（ ）
A．一直增大
B．一直减小
C．先减小后增大
D．先增大后减少

11. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b²-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c=0；④a：b：c=-1：2：3．其中正确的是（ ）

A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

12. 难度：中等

下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）

A．50
B．64
C．68
D．72

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式（x-11）（x+3）+49=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为    ．

15. 难度：中等

将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是    ．

16. 难度：中等

如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为    ．

17. 难度：中等

如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠B=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）先化简÷（x-），然后从-＜x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
（2）解方程：+=．

19. 难度：中等

一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．

20. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G．求证：
（1）CG=BH；
（2）FC²=BF•GF；
（3）=．

21. 难度：中等

某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）
（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是______株；
（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；
（3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．

23. 难度：中等

随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过140000元购进A、B两种不同品牌的电动摩托40辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润，A、B两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示：

品牌 价格	A品牌电动摩托	B品牌电动摩托
进价（元/辆）	4000	3000
售价（元/辆）	5000	3500

设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润y元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）该商场购进A品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少？

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．