2013年5月中考数学模拟试卷（43）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-7的倒数是（ ）
A．-7
B．
C．±7
D．

2. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．x²+x²=x⁴
B．x²÷x=x²
C．x³-x²=
D．x•x²=x³

3. 难度：中等

纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10^-6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ）

A．102个
B．10⁴个
C．10⁶个
D．10⁸个

4. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．4
B．-4
C．±4
D．3

5. 难度：中等

如图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A．圆柱体
B．圆锥体
C．正方体
D．球体

6. 难度：中等

掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ）
A．1
B．
C．
D．0

7. 难度：中等

下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）

A．AB=CD
B．AD=BC
C．AB=BC
D．AC=BD

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点（-2，-2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知5个正数m₁，m₂，m₃，m₄，m₅的平均数为m，且m₁＜m₂＜m₃＜m₄＜m₅，则数据m₁，m₂，0，m₃，m₄，m₅的平均数和中位数是
（ ）
A．m，m₃
B．m，
C．，
D．，

11. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象如图所示，二次函数y=2kx²-x+k²的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则△CDE的周长为（ ）
A．5cm
B．8cm
C．9cm
D．10cm

13. 难度：中等

如图所示，△ABC中，点P，Q，R分别在AB，BC，CA边上，且AP=，BQ=BC，CR=CA，已知阴影△PQR的面积是19cm²，则△ABC的面积是（ ）

A．38
B．42.8
C．45.6
D．47.5

二、填空题

14. 难度：中等

因式分【解析】
x³-xy²=    ．

15. 难度：中等

反比例函数在第三象限的图象如图所示，则k=    ．

16. 难度：中等

如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则tanα的值为     ．

17. 难度：中等

从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是    ．

18. 难度：中等

“惠农”超市1月份的营业额为16万元，3月份的营业额为36万元，则每月的平均增长率为     ．

19. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=30度．过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠DCB=    度．

三、解答题

20. 难度：中等

解答下列各题：
（1）计算：2cos60°-（π-3）+；
（2）先化简，再求值：，其中．

21. 难度：中等

端午节即将来临，某商场对去年端午节这天销售A、B、C三种口味粽子的情况进行了统计，绘制如图1和图2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：

（1）哪一种口味的粽子的销售量最大？
（2）补全图1中的条形统计图；
（3）写出A种口味粽子在图7中所对应的圆心角的度数；
（4）若将三种口味的粽子放到一起，从中随机抽出一个，求抽到A种口味粽子的概率；
（5）根据上述统计信息，今年端午节期间该商场对A、B、C三种口味的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．

22. 难度：中等

如图，某海轮以30海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在正东方向，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东60°，此时海轮改向北偏东30°方向航行1小时到达C点，求P，C之间的距离．

23. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°．
（1）求∠A的度数；
（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF=，求图中阴影部分的面积．

24. 难度：中等

在△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6，M是AB上的动点（不与A、B重合），过M作MN∥BC交AC于点N，以MN为直径作⊙O，设AM=x．
（1）用含x的代数式表示△AMN的面积S；
（2）M在AB上运动，当⊙O与BC相切时（如图①），求x的值；
（3）M在AB上运动，当⊙O与BC相交时（如图②），在⊙O上取一点P，使PM∥AC，连接PN，PM交BC于E，PN交BC于点F，设梯形MNFE的面积为y，求y关于x的函数关系式．

25. 难度：中等

如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，0）、B（6，0）、C（0，），抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．
（1）求直线AC的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若抛物线的顶点为D，在直线AC上是否存一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．