2013年广东省广州市增城市中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

实数8的相反数是（ ）
A．-8
B．8
C．±8
D．

2. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点（1，-2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（-1，2）
C．（2，-1）
D．（2，1）

3. 难度：中等

将二次函数y=x²的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ）
A．y=x²-1
B．y=x²+1
C．y=（x-1）²
D．y=（x+1）²

4. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．4a-a=3
B．a³×a²=a⁶
C．a²÷a²=a
D．（a²）³=a⁶

5. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²-5x+6=0的两个根，则x₁+x₂的值是（ ）
A．1
B．5
C．-5
D．6

6. 难度：中等

一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）

A．美
B．丽
C．增
D．城

7. 难度：中等

在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）

A．2cm
B．4cm
C．6cm
D．8cm

9. 难度：中等

如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（ ）

A．30cm²
B．30πcm²
C．60πcm²
D．120cm²

10. 难度：中等

若x₁，x₂（x₁＜x₂）是方程（x-a）（x-b）=1（a＜b）的两个根，则实数x₁，x₂，a，b的大小关系为（ ）
A．x₁＜x₂＜a＜b
B．x₁＜a＜x₂＜b
C．x₁＜a＜b＜x₂
D．a＜x₁＜b＜x₂

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x²+3x=    ．

12. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

若x＜2，化简=    ．

14. 难度：中等

若，则x+y=    ．

15. 难度：中等

如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，如果∠1=65°，那么∠2=    度．

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

18. 难度：中等

已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF．求证：BE=DF．

19. 难度：中等

已知：如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为4，AB=8．
（1）求OB的长；
（2）求sinA的值．

20. 难度：中等

已知，求代数式的值．

21. 难度：中等

重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；
（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．

22. 难度：中等

如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

23. 难度：中等

某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？

24. 难度：中等

已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．
（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；
（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），直线y=-x+3恰好经过B，C两点
（1）写出点C的坐标；
（2）求出抛物线y=x²+bx+c的解析式，并写出抛物线的对称轴和点A的坐标；
（3）点P在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D且∠APD=∠ACB，求点P的坐标．