2013年广东省广州市天河区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的倒数是（ ）
A．5
B．
C．-5
D．

2. 难度：中等

暑假时，小明从武汉坐飞机到广州看望爷爷，空中乘务员告诉好奇的小明，航程约为838000米，这个数字用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（ ）
A．838×10³
B．8.3×10⁵
C．8.4×10⁵
D．9.0×10⁵

3. 难度：中等

如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=65°，则∠2=（ ）

A．115°
B．65°
C．35°
D．25°

4. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，AB=6，则BC的长为（ ）
A．6sin32°
B．
C．6cos32°
D．6tan32°

6. 难度：中等

若两圆的半径分别是2cm和3cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．外切
C．相交
D．外离

7. 难度：中等

如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若一个菱形的边长为，则这个菱形两条对角线的平方和为（ ）
A．
B．28
C．7
D．

9. 难度：中等

假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选一名红十字会的志愿者，则你被选中的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，二次函数y₁=ax²+bx+c与一次函数y₂=kx+b的交点A，B的坐标分别为（1，-3），（6，1），当y₁＞y₂时，x的取值范围是（ ）

A．1＜x＜6
B．x＜1或x＞6
C．-3＜x＜1
D．x＜-3或x＞1

二、填空题

11. 难度：中等

二次根式中x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=50°，则∠OBC的度数为    ．

13. 难度：中等

一组数据13，8，9，6，11，13，19，21的中位数是    ．

14. 难度：中等

已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为    度．

15. 难度：中等

一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，且与y轴的交点坐标是（0，2），当x＜0时，y的取值范围是    ．

16. 难度：中等

我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）₂，（1011）₂换算成十进制数应为：
；   
按此方式，将二进制（1101）₂换算成十进制数的结果是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

已知一次函数y=kx-3的图象经过点M（-2，1），求此图象与x、y轴的交点坐标．

19. 难度：中等

为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

20. 难度：中等

学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项．且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．

（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全频数分布直方图；
（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？

21. 难度：中等

先化简，再求值：（x+1）（x-1）+x²（x-1），其中x=-2．

22. 难度：中等

如图：在等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．
求证：OB=OC．

23. 难度：中等

已知一次函数y=k₁x+1（k₁≠0）经过点（4，-3），且与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为3．
（1）求一次函数、反比例函数的表达式；
（2）求点B的坐标以及线段AB的长．

24. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求DE的长．

25. 难度：中等

如图，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），设抛物线的顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；
（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．