2012年辽宁省朝阳市中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的绝对值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列计算结果正确的是（ ）
A．2²+2²=2⁴
B．2³÷2³=2
C．
D．

4. 难度：中等

袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将点P（-2，3）向下平移4个单位得到点P′，则点P′所在象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

6. 难度：中等

我市某一周的最大风力情况如表所示：则这周最大风力的众数与中位数分别是（ ）

最大风力（级）	4	5	6	7
天数	2	3	1	1

A．7，5
B．5，5
C．5，1.75
D．5，4

7. 难度：中等

正方形、菱形、矩形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等
B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直
D．对角线平分一组对角

8. 难度：中等

如图，点P按A⇒B⇒C⇒M的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

二次根式有意义，则x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

因式分【解析】
b²-4=    ．

11. 难度：中等

当x=11时，x²-2x+1=    ．

12. 难度：中等

随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是    ．

13. 难度：中等

如图，AB∥CD，CE与AB交于点A，BE⊥CE，垂足为E．若∠C=37°，则∠B=    °．

14. 难度：中等

如果关于x的方程x²-3x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k应满足的条件为    ．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为    ．

16. 难度：中等

如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B₂D₁C₁的面积为S₁，△B₃D₂C₂的面积为S₂，…，△B_n+1D_nC_n的面积为S_n，则S₄=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解不等式组：．

19. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．
求证：BC=CF．

20. 难度：中等

为了深化课堂教学改革，促进学生全面发展，某校积极进行课改实验．学校为了鼓励其中表现突出的同学，每学月进行“校园之星”评选活动．初2012级对本年级上学期五个学月的获奖人数进行了统计，并制成了如下不完整的折线统计图．
（1）已知该年级这五个学月获选“校园之星”的平均人数为5人，求该年级这五个学月获选“校园之星”人数的中位数，并将折线统计图补充完整．
（2）该年级第五学月评出的4位“校园之星”中男女同学各有2人，校广播站小记者打算从中随机选出2位同学进行采访，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1男1女的概率．

21. 难度：中等

兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB（如图），已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD=14米，该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）

22. 难度：中等

在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．求：
（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？
（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？

23. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E．
（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；
（2）如果BC=9，AC=12，求⊙O的半径r．

24. 难度：中等

自从温州动车开通后，某批发商场的生意一直很火爆．经过统计，商场销售一批衬衫，每天可售出2000件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出200件．
（1）设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式；
（2）每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

25. 难度：中等

情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．
观察图2可知：与BC相等的线段是______，∠CAC′=______°．

问题探究
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．
拓展延伸
如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．

26. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+mx+n过原点O，与x轴交于A，点D（4，2）在该抛物线上，过点D作CD∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点B，连接CO、AD．
（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；
（2）将△BCO绕点O按顺时针旋转90°后 再沿x轴对折得到△OEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；
（3）设过点E的直线交OA于点P，交CD边于点Q．问是否存在点P，使直线PQ分梯形AOCD的面积为1：3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．