1997年山西省中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-3的相反数是    ．

2. 难度：中等

比较大小：1-     1-（填“＞”或“＜”号）．

3. 难度：中等

化简：=    ．

4. 难度：中等

我国的国土面积约为9 600 000平方千米，用科学记数法表示这个数是    平方千米．

5. 难度：中等

以-2和3为根的一元二次方程为    ．

6. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB=    ．

7. 难度：中等

当x=    时，分式的值为零．

8. 难度：中等

若点A（2，m）在抛物线y=x²上，则点A关于y轴对称点的坐标是    ．

9. 难度：中等

若一次函数y=（m-1）x-1在第二、四象限，则m的取值范围是    ．

10. 难度：中等

用配方法将二次函数y=x²-4x+1化为y=a（x-h）²+k的形式为y=    ．

11. 难度：中等

一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为    ．

12. 难度：中等

我国国旗上的每一个五角星的对称轴有    条．

13. 难度：中等

如图，CD是⊙O的直径，且CD=6，弦AB⊥CD于P，PD=1，则AB=    ．

14. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，S_△AOD：S_△COB=1：9，则S_△DOC：S_△BOC=    ．

15. 难度：中等

某次射击练习，甲、乙二人各射靶5次，命中的环数如下：
甲射靶环数  7    8    6    8    6
乙射靶环数  9    5    6    7    8
那么射击的成绩比较稳定的人是    ．

二、选择题

16. 难度：中等

已知实数：，（），0，，，cos30°，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），其中无理数的个数有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

17. 难度：中等

不等式组的解集表示在数轴上为（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

用换元法解分式方程+=3时，设，则原方程可变形为（ ）
A．y²-3y+1=0
B．y²+3y+1=0
C．y²+3y-1=0
D．y²-y+3=0

19. 难度：中等

已知下列运算：（1）（-a²）³=-a⁵，（2）-2^-2=，（3）=-，（4）（0.5）¹⁹⁹⁷•2¹⁹⁹⁸=2．其中错误的运算个
数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

20. 难度：中等

已知关于x的方程x²-4x+k=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥4
B．k≤4
C．k≤-4
D．k＜4

21. 难度：中等

已知x满足方程x²-3x+1=0，则x+的值为（ ）
A．3
B．-3
C．
D．以上答案都不对

22. 难度：中等

顺次连接四边形各边中点得到的四边形是正方形时，原四边形的对角线需满足的条件是（ ）
A．对角线相等
B．对角线垂直
C．对角线相等且垂直
D．一条对角线平分另一条对角线

23. 难度：中等

直线y=-x-2与y=x+3的交点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

24. 难度：中等

如图所示，▱ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD于F，CE⊥BD于E，则图中全等三角形的对数共有（ ）

A．5对
B．6对
C．7对
D．8对

25. 难度：中等

若菱形的周长为16cm，两相邻角的度数之比为1：2，则菱形的面积是（ ）
A．4cm²
B．8cm²
C．16cm²
D．20cm²

26. 难度：中等

已知函数y=ax²+bx+z的图象如图所示，那么函数解析式为（ ）

A．y=-x²+2x+3
B．y=x²-2x-3
C．y=-x²-2x+3
D．y=-x²-2x-3

27. 难度：中等

判断下列命题，其中正确的是（ ）
A．等腰梯形是中心对称图形
B．相等的圆周角所对的弧相等
C．圆内两条非直径的相交弦不能互相平分
D．圆内接四边形的对角一定相等

28. 难度：中等

已知两个圆有且只有三条公切线，这两个圆的位置有关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

29. 难度：中等

如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在AC上，∠CBD=30°，则的值为（ ）

A．
B．
C．-1
D．不能确定

30. 难度：中等

如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物的高为（ ）

A．a米
B．acotα米
C．acotβ米
D．a（tanβ-tanα）米

三、解答题

31. 难度：中等

化简并求值：÷-，其中x=．

32. 难度：中等

解方程组：．

33. 难度：中等

如图，A、B、C三点表示某平原的三个村庄，要建一个电视转播站，使它到三个村庄的距离相等，求作电视转播站的位置P．（要求：尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）

34. 难度：中等

某商场今年1月份销售额为60万元，2月份销售额下降10%，后改进经营策略，月销售额大幅上升，到4月份销售额已达96万元，求3、4月份平均每月的增长率（精确到0.1%）

35. 难度：中等

如图，EC是⊙O的直径，且EC=2，作BC⊥AC于C，使BC=2，过B作⊙O的切线BA交CE的延长线于A，切点为D．
①求证：AD•AB=AO•AC；
②求AE及AD的长．

36. 难度：中等

如图，四边形AODB是边长为2的正方形，C为BD中点，以O为原点，OA、OD所在直线为坐标轴建立直角坐标系，使D、A分别在x轴、y轴的正半轴上．
（1）求直线AC的解析式；
（2）若EC⊥AC于C，交x轴于点E，连接AE，求直线AE的解析式；
（3）求证：∠BAC=∠CAE．

37. 难度：中等

如图，已知△ABC，⊙O₁是它的外接圆，与⊙O₁内切于A点的⊙O₂交AB于F，交AC于G，FE⊥BC于E，GH⊥BC于H，AD是△ABC的高，交FG于M，且AD=6，BC=8．
（1）求证：四边形FEHG是矩形；
（2）设FE=x，写出矩形FEHG的面积y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（3）当矩形FEHG的面积是△ABC面积的一半时，两圆的半径有什么关系？并证明你的结论．