2013年山东省威海市荣成市中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式：①（-）^-2=9；②（-2）=1；③（a+b）²=a²+b²；④（-3ab³）²=9a²b⁶；⑤3x²-4x=-x．其中计算正确的是（ ）
A．①②③
B．①②④
C．③④⑤
D．②④⑤

2. 难度：中等

为了美化城市，建设中的某小广场准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（ ）
A．1，2
B．2，1
C．2，3
D．3，2

3. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（ ）

A．9
B．12
C．15
D．18

4. 难度：中等

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（ ）

A．1
B．2
C．
D．

5. 难度：中等

如图所示的工件的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（ ）

A．
B．2
C．
D．

7. 难度：中等

若与|x-y-3|互为相反数，则x+y的值为（ ）
A．3
B．9
C．12
D．27

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠O）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0  ②b2-4ac＜0  ⑤c＜4b  ④a+b＞0，则其中正确结论的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

已知点M（1-2m，m-1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若矩形OA₁B₁C₁与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA₁B₁C₁的面积等于矩形OABC面积的，则点B₁的坐标是（ ）

A．（3，2）
B．（-2，-3）
C．（2，3）或（-2，-3）
D．（3，2）或（-3，-2）

11. 难度：中等

如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=-的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S_□ABCD为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

12. 难度：中等

如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）

A．（10π-）米²
B．（π-）米²
C．（6π-）米²
D．（6π-）米²

二、填空题

13. 难度：中等

2009年第一季度，眉山市完成全社会固定资产投资82.7亿元，用科学记数法表示这个数，结果为    元．

14. 难度：中等

分解因式：a-6ab+9ab²=    ．

15. 难度：中等

-2²-+|1-4sin60°|+（）=    ．

16. 难度：中等

在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是    元．

17. 难度：中等

如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm²．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，y=t²；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是    （填序号）．

18. 难度：中等

如图，在一单位为1的方格纸上，△A₁A₂A₃，△A₃A₄A₅，△A₅A₆A₇，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A₁A₂A₃的顶点坐标分别为A₁（2，0），A₂（1，-1），A₃（0，0），则依图中所示规律，A₂₀₁₂的坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

化简，求值：，其中m=．

20. 难度：中等

将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．
（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是______；
（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是______；
（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．

21. 难度：中等

某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．
（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；
（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．

23. 难度：中等

周六上午8：O0小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x小时，小明离家的路程y（干米）与x（小时）之间的函数图象如图所示，
（1）小明去基地乘车的平均速度是______千米/小时，爸爸开车的平均速度应是______千米/小时；
（2）求线段CD所表示的函数关系式；
（3）问小明能否在12：0 0前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出12：00时他离家的路程．

24. 难度：中等

情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．
观察图2可知：与BC相等的线段是______，∠CAC′=______°．

问题探究
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．
拓展延伸
如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．

25. 难度：中等

如图已知：直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C（1，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线y=-x+3上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使△ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．