2013年湖南省邵阳市中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知点M（1-a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＞-2
B．-2＜a＜1
C．a＜-2
D．a＞1

2. 难度：中等

由四舍五入法得到的近似数8.8×10³，下列说法中正确的是（ ）
A．精确到十分位，有2个有效数字
B．精确到个位，有2个有效数字
C．精确到百位，有2个有效数字
D．精确到千位，有4个有效数字

3. 难度：中等

在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

4. 难度：中等

已知，且-1＜x-y＜0，则k的取值范围为（ ）
A．-1＜k＜-
B．0＜k＜
C．0＜k＜1
D．＜k＜1

5. 难度：中等

如图所示实数a，b在数轴上的位置，以下四个命题中是假命题的是（ ）

A．a³-ab²＜0
B．
C．，
D．a²＜b²

6. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A=50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（ ）

A．130°
B．230°
C．180°
D．310°

7. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（k-1）x²-（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．
B．且k≠1
C．
D．k≥且k≠0

8. 难度：中等

如图，小明同学在东西走向的文一路A处，测得一处公共自行车租用服务点P在北偏东60°方向上，在A处往东90米的B处，又测得该服务点P在北偏东30°方向上，则该服务点P到文一路的距离PC为（ ）

A．60米
B．45米
C．30米
D．45米

9. 难度：中等

由一些大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上立方体的个数，那么该几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知a是锐角，且点A（-1，y₁），B（sin²a+cos²a，y₂），C（-m²+2m-3，y₃）都在二次函数y=2x²-4x+7的图象上，那么y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₂＜y₃＜y₁
B．y₁＜y₃＜y₂
C．y₂＜y₁＜y₃
D．y₃＜y₂＜y₁

二、填空题

11. 难度：中等

一个角是80°的等腰三角形的另两个角为    ．

12. 难度：中等

圆锥的侧面展开的面积是12πcm²，母线长为4cm，则圆锥的高为     cm．

13. 难度：中等

如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x²（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是    ．

14. 难度：中等

关于x的不等式组有解，则关于x的二次函数y=ax²+（a+1）x+1的顶点所在象限是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算．

16. 难度：中等

先化简：，后选择一个合适的有理数代数求值．

17. 难度：中等

一次课外实践活动中，一个小组测量旗杆的高度如图，在A处用测角仪（离地高度为1.2米）测得旗杆顶端的仰角为15°，朝旗杆方向前进20米到B处，再次测得旗杆顶端的仰角为30°，求旗杆EG的高度．

18. 难度：中等

如图所示，有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形面积等分），试设计一种方案（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法），并简要说明理由．

19. 难度：中等

如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上一点，AD=BE，F是CD中点．
（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？如果是请说明理由；若不全等请添加一个合适条件使其全等并说明理由．
（2）若Rt△ADE与Rt△BEC全等，说明△CED是直角三角形．

20. 难度：中等

某班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．
训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表

进球数（个）	8	7	6	5	4	3
人数	2	1	4	7	8	2

请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是______，该班共有同学______人；
（2）训练后篮球定时定点投篮测试进球数的中位数是______个；
（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练前人均进球数增加25%．试求出参加训练前的人均进球数．

21. 难度：中等

日本核泄漏可能影响中国盐场，进而影响食盐质量和安全，以及部分地区出现抢购食盐情形，甲、乙两人两次都同时到某盐店买盐，甲每次买盐100kg，乙每次买盐100元，由于市场因素，虽然这两次盐店售出同样的盐，但单价却不同．若规定谁两次购盐的平均单价低，谁的购盐方式就更合算．问甲、乙两人谁的购粮方式更合算？为什么？

22. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．
（1）如图1所示，当点E在AB边的中点位置时：
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是______；
②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是______；
③请证明你的上述两个猜想；
（2）如图2所示，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．

23. 难度：中等

如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）为两动点，其中0＜m＜3，连接OA，OB，OA⊥OB．
（1）求证：mn=-6；
（2）当S_△AOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使S_△POF：S_△QOF=1：3？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．