2012年甘肃省庆阳市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某中学准备建一个面积为375m²的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m．设游泳池的长为xm，则可列方程（ ）
A．x（x-10）=375
B．x（x+10）=375
C．2x（2x-10）=375
D．2x（2x+10）=375

2. 难度：中等

如图，函数y=k（x+1）与y=在同一直角坐标系内的图象仅可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

关于x的不等式-2x+a≥2的解集如图所示，a的值是（ ）

A．0
B．2
C．-2
D．-4

4. 难度：中等

如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′，则与点B′关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（0，-1）
B．（1，1）
C．（2，-1）
D．（1，-2）

5. 难度：中等

已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD=30°，AC⊥BC，AB=8cm，则△COD的面积为（ ）

A．cm²
B．cm²
C．cm²
D．cm²

6. 难度：中等

如图，点A、B、C、D、E、F为圆O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O的路线作匀速运动．设运动时间为x秒，∠APF的度数为y度，则下列图象中表示y与x之间函数关系最恰当的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

若分式的值为0，则x=    ．

8. 难度：中等

五箱苹果的质量分别为（单位：千克）18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数为    ．

9. 难度：中等

如图∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：    ，使△ABC∽△ADE．

10. 难度：中等

如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为    ．

11. 难度：中等

两圆的半径分别为2cm和3cm，圆心距为4cm，则这两个圆的位置关系是    ．

12. 难度：中等

方程x²-x-12=0的解是    ．

13. 难度：中等

如图是用棋子摆成的“小屋”，按照这样的方式摆下去，第6个这样的“小屋”需要    枚棋子．

14. 难度：中等

在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁，S₂，S₃，S₄，则S₁+S₂+S₃+S₄=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知x=，求代数式÷（1-）的值．

16. 难度：中等

已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D为△ABC外一点，连接AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E．
（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；
（2）若BD=AB，且tan∠HDB=，求DE的长．

17. 难度：中等

已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线BC的解析式．

18. 难度：中等

张军同学9点50分离开家去赶11点整的火车，已知他家离火车站10千米，到火车站后，进站、检票等事项共需20分钟，他离开家后以3千米/小时的速度走了1千米，然后乘公共汽车去火车站，问公共汽车平均每小时至少行驶多少千米才能不误当次火车？

19. 难度：中等

已知关于x的方程k²x²-2（k+1）x+1=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k=1时，设所给方程的两个根分别为x₁和x₂，求+的值．

20. 难度：中等

如图：AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=2，求BC的长．

21. 难度：中等

甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少．（如下表）
甲超市：

球	两红	一红一白	两白
礼金券（元）	5	10	5

乙超市：

球	两红	一红一白	两白
礼金券（元）	10	5	10

（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；
（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．

22. 难度：中等

已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；
（3）若GE•GB=4-2，求正方形ABCD的面积．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．
（1）求此抛物线的解析式
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．

四、选择题

24. 难度：中等

下列实数中，是无理数的为（ ）
A．3.14
B．
C．
D．

25. 难度：中等

下列二次三项式是完全平方式的是（ ）
A．x²-8x-16
B．x²+8x+16
C．x²-4x-16
D．x²+4x+16

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（ ）

A．60°
B．70°
C．80°
D．90°

27. 难度：中等

在一个不透明的袋中装有编号为0，1，2，3的四个质地均匀、大小相同的小球，从中随机取出一小球，取出编号为1的小球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．1

28. 难度：中等

已知整式的值为6，则2x²-5x+6的值为（ ）
A．9
B．12
C．18
D．24

29. 难度：中等

在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是（ ）
A．
B．
C．
D．