2013年5月中考数学模拟试卷（49）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面四个数中，最小的数是（ ）
A．0
B．1
C．-3
D．-2

2. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，且∠ABC=55°．则∠BAC=（ ）
A．45°
B．35°
C．55°
D．40°

3. 难度：中等

一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是（ ）

A．圆柱
B．圆锥
C．棱柱
D．其它

4. 难度：中等

若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠0
B．x＞0
C．x≠1
D．x＞1

5. 难度：中等

一元二次方程x²+4=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根

6. 难度：中等

函数y=-x+2的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、三、四象限

7. 难度：中等

如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的周长为（ ）

A．8
B．10
C．12
D．14

8. 难度：中等

如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=30°，则∠2=（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

9. 难度：中等

已知⊙O和直线L相交，圆心到直线L的距离为10cm，则⊙O的半径可能为（ ）
A．10cm
B．6cm
C．12cm
D．以上都不对

10. 难度：中等

将一个斜边长为的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到另一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到又一个等腰直角三角形（如图3），若连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的斜边长为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

将28000用科学记数法表示为    ．

12. 难度：中等

化简：a-2（a-1）=    ．

13. 难度：中等

不等式的解集是    ．

14. 难度：中等

某校九年级（2）班50名同学为玉树灾区献爱心捐款情况如下表：

捐款（元）	10	15	30	40	50	60
人数	3	6	11	11	13	6

则该班捐款金额的平均数是    ．

15. 难度：中等

已知a、b是实数，下列四条命题：
①如果|a|=|b|，那么a=b；
②如果，那么a=b；
③如果|a|=|b|，那么；
④如果，那么|a|=|b|．
其中真命题的是    ；（填写所有真命题的序号）

16. 难度：中等

如图，直线和x轴、y轴分别交于点A、B．若以线段AB为边作等边三角形ABC，则点C的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程组：．

18. 难度：中等

如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，∠ACB=∠ACD．
求证：AB=AD．

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

20. 难度：中等

某专卖店开业首季度只试销A、B、C、D四种型号的电动自行车，试销结束后，经销人员绘制了如下两幅统计图，如图①和图②（均不完整）．
（1）该专卖店试销的四种型号中，______型号的电动自行车的销售量最好；
（2）试销期间，该专卖店电动自行车总销量是多少？B型电动自行车、C型电动自行车的销售量分别是多少？
（3）如果要从首季度销售了的B、C型号的电动自行车中，随机抽取一台进行质量跟踪，抽到型号B的概率是多少？

21. 难度：中等

如图，一次函数y=x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y=（k＞0）的图象于Q，S_△OQC=，
（1）求A点和B点的坐标；
（2）求k的值和Q点的坐标．

22. 难度：中等

某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．
（1）某月该单位用水3200吨，水费是______元；若用水2800吨，水费是______元；
（2）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式；
（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位这个月的用水多少吨？

23. 难度：中等

如图，在一个边长为1的正方形网格上，把△ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方格，得到△A′B′C′（A′B′分别对应A、B）．
（1）请画出平移后的图形，并标明对应字母；
（2）求四边形AA′B′B的周长和面积．（结果保留根式）

24. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC中点，连ED．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为3，ED=4，求AB长？

25. 难度：中等

已知抛物线L：y=x²-（k-2）x+（k+1）²
（1）证明：不论k取何值，抛物线L的顶点C总在抛物线y=3x²+12x+9上；
（2）已知-4＜k＜0时，抛物线L和x轴有两个不同的交点A、B，求A、B间距取得最大值时k的值；
（3）在（2）A、B间距取得最大值条件下（点A在点B的右侧），直线y=ax+b是经过点A，且与抛物线L相交于点D的直线．问是否存在点D，使△ABD为等边三角形？如果存在，请写出此时直线AD的解析式；如果不存在，请说明理由．