2012年重庆市中考数学试卷（样卷六）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在-2，-1，0，3这四个数中，最小的数是（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．3

2. 难度：中等

计算（-a²）³的结果是（ ）
A．a⁵
B．-a⁵
C．a⁶
D．-a⁶

3. 难度：中等

如图，D为BC延长线上一点，CE∥AB，∠1=50°，∠ACB=75°，则∠B的度数是（ ）

A．75°
B．65°
C．55°
D．50°

4. 难度：中等

已知以下四个汽车标志图案，其中是轴对称图形的图案有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．“2012年伦敦奥运会刘翔能夺得110米跨栏冠军”是必然事件
B．为了调查全国中学生的体考情况，适合采用普查的调查方式
C．为了调查药品市场上胶囊的质量情况，适合采用抽样调查的调查方式
D．“明天会下雨”是不可能事件

7. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路，再走下坡路，最后走平路到达学校，则小高走的路程s与所用的时间t的函数关系图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列图形都是由边长相等且面积为1的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形面积为1，第②个图形面积为4，第③个图形面积为9，…，则第⑩个图形中三角形的个数是（ ）

A．81
B．100
C．99
D．101

10. 难度：中等

如图，函数y=ax²+bx+c（c≠0）的图象与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，若A点坐标（-1，0），若B点坐标（3，0），则下列说法正确的是（ ）

A．b＞0
B．该抛物线的对称轴是x=-1
C．当x=-3与x=5时，y值相等
D．若y＞0时，-1＜x＜3

二、填空题

11. 难度：中等

我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665575306人．将665575306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为    人．

12. 难度：中等

如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm，且较小三角形的面积为27cm²，则较大三角形面积为    cm²．

13. 难度：中等

今年4月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）分别为：19，21，25，22，19，22，21，则这组数据的中位数是    ．

14. 难度：中等

若⊙O和⊙O′两圆的半径分别为5和3，且两圆圆心距OO′为2，则两圆的位置关系为    ．

15. 难度：中等

有五张正面分别标有数字-5，-2，0，1，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则直线y=x-3与直线y=2x+a的交点在第三象限的概率是    ．

16. 难度：中等

一次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划发给一等奖每人6支，二等奖每人3支，三等奖每人2支，后来改为一等奖每人9支，二等奖每人4支，三等奖每人1支，则获一、二等奖的学生总共有    人．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解一元二次方程：2（x²-4x）+3=0．

19. 难度：中等

已知CE=CB，∠1=∠2，AC=DC，
求证：AB=DE．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠ADC=60°，BD=10，求AC的长．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a满足2a²+4a-1=0．

22. 难度：中等

如图，已知反比例函数的图象经过点A作AB⊥x轴于点B，∠AOB=45°，△AOB的面积为2，一次函数图象经过A点且与x轴交于C点，tan∠ACB=．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．

23. 难度：中等

某商店经营A，B，C，D四种商品，先将某天的销售情况绘制成以下两幅不完全的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）当天该商店共卖出四种商品的总个数是______个；
（2）补全条形统计图；
（3）若A商品价格每个50元，B商品价格每个40元，C商品价格每个30元，D商品价格每个40元，则该商店当天卖出所以商品的平均价格是多少？
（4）小明当天到该商店买了2个A商品和1个B商品，小丽当天到该商店买了1个A商品和2个B商品，小明和小丽商议，准备从他们买的商品中任意选取两个给小红．请用列表法或画树状图的方法，求出小红的两个商品都是小丽买的概率．

24. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD中，Q在CD上，且DQ=QC，P在BC上，且AP=CD+CP．
（1）若正方形边长为4，求AP的长；
（2）求证：∠DAQ=45°-∠BAP．

25. 难度：中等

樱桃含铁量位于各种水果之首，常食樱桃可促进血红蛋白再生，既可防治缺铁性贫血，又可增强体质，健脑益智．樱桃营养丰富，具有调中益气，健脾和胃，祛风湿，“令人好颜色，美志性”之功效，对食欲不振，消化不良，风湿身痛等症状均有益处，今年4月份，某樱桃种植基地种植的樱桃喜获丰收，4月1日至10日，销售价格y（元/千克）与天数x（天）（1≤x≤10且x为整数）的函数关系如下表：

天数x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
市场价格y	19.5	19	18.5	18	17.5	17	16.5	16	15.5	15

销售量z（千克）与天数x（天）（1≤x≤10且x为整数）之间存在如图所示的变化趋势；
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出z与x之间满足的一次函数关系式；
（2）若采摘樱桃的人员费用m（元）与销售量z（千克）之间的函数关系式为：m=0.1z+100．则4月份前10天，哪天销售樱桃的利润最大，求出这个最大利润；
（3）在（1）问的基础上，4月11日至4月12日，该樱桃种植基地调整了销售价格，每天都比前一天增加a%（0＜a＜20），在此影响下，销售量每天都比前一天减少100千克，若这两天销售樱桃的利润为80330元，请你参考以下数据，通过计算估算出整数值．
（参考数据：74²=5476，74.5²=5550.25，75²=5625）

26. 难度：中等

如图（1），四边形OABC是菱形，边长为4，∠AOC=60°，垂直于OC的直线l从O点出发，沿射线OC向右以每秒1个单位长度的速度平移，设直线l经过B点时停止运动，设运动时间为t（s），t＞0．
（1）求出直线l经过A点时t的值；
（2）△OMN的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）直线l开始运动的同时，如图（2），P点从B点出发，沿着BC-CO向O点以每秒2个单位长度的速度平移，则是否存在l的值，使△PMN为等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．