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2013年广东省中考数学模拟试卷(二十)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
2的倒数是( )
A.2
B.-2
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D.-manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
国家发改委已于2012年5月24日核准广东湛江钢铁基地项目,项目由宝钢湛江钢铁有限公司投资建设,预计投产后年产10200000吨钢铁,数据10200000用科学记数法表示为( )
A.102×105
B.10.2×106
C.1.02×106
D.1.02×107
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3. 难度:中等
每年的4月23日是“世界读书日”.某中学为了了解八年级学生的读数情况,随机调查了50名学生的册数,统计数据如表所示:
册数1234
人数31316171
则这50名学生读数册数的众数、中位数是( )
A.3,3
B.3,2
C.2,3
D.2,2
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4. 难度:中等
如图的几何体是由5个完全相同的正方体组成的,这个几何体的左视图是( )
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5. 难度:中等
等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,它的腰长为( )
A.7
B.6
C.5
D.4
二、填空题
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6. 难度:中等
分解因式:x2-xy+xz-yz=   
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7. 难度:中等
如图,函数y=ax-1的图象过点(1,2),则不等式ax-1>2的解集是   
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8. 难度:中等
如图,在▱ABCD中,AD=8,点E、F分别是BD、CD的中点,则EF=   
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9. 难度:中等
若x、y是实数,且满足manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网的值是   
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10. 难度:中等
下图是在正方形网格中按规律填成的阴影,根据此规律,则第n个图中阴影部分小正方形的个数是   
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三、解答题
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11. 难度:中等
计算:(-1)2012-manfen5.com 满分网+2cos45°+|-manfen5.com 满分网|.
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12. 难度:中等
已知x是一元二次方程x2+3x-1=0的实数根,求代数式:manfen5.com 满分网的值.
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13. 难度:中等
解不等式组manfen5.com 满分网,并把它的解集在数轴上表示出来.

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14. 难度:中等
如图,△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,2)、C(2,1).
(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出A1、B1、C1的坐标;
(2)以原点O为位似中心,在原点的另一侧画出△A2B2C2,使manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网

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15. 难度:中等
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.
求证:(1)△ABE≌△CDF;
(2)四边形BFDE是平行四边形.

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16. 难度:中等
某市政府为落实“保障性住房政策”,2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设,并规划投入资金逐年增加,到2013年底,将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设.
(1)求到2013年底,这两年中投入资金的平均年增长率(只需列出方程);
(2)设(1)中方程的两根分别为x1,x2,且mx12-4m2x1x2+mx22的值为12,求m的值.
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17. 难度:中等
已知:一次函数y=3x-2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)将一次函数y=3x-2的图象向上平移4个单位,求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标;
(3)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式:
①函数的图象能由一次函数y=3x-2的图象绕点(0,-2)旋转一定角度得到;
②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点.
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18. 难度:中等
为促进我市经济的快速发展,加快道路建设,某高速公路建设工程中需修隧道AB,如图,在山外一点C测得BC距离为200m,∠CAB=54°,∠CBA=30°,求隧道AB的长.(参考数据:sin54°≈0.81,cos54°≈0.59,tan54°≈1.38,manfen5.com 满分网≈1.73,精确到个位)

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19. 难度:中等
先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:
例题:解一元二次不等式x2-4>0
【解析】
∵x2-4=(x+2)(x-2)
∴x2-4>0可化为
(x+2)(x-2)>0
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得
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解不等式组①,得x>2,
解不等式组②,得x<-2,
∴(x+2)(x-2)>0的解集为x>2或x<-2,
即一元二次不等式x2-4>0的解集为x>2或x<-2.
(1)一元二次不等式x2-16>0的解集为______
(2)分式不等式manfen5.com 满分网的解集为______
(3)解一元二次不等式2x2-3x<0.
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20. 难度:中等
如图,4张背面完全相同的纸牌(用①、②、③、④表示),在纸牌的正面分别写有四个不同的条件,小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,先随机摸出一张(不放回),再随机摸出一张.
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌出现的所有可能结果;
(2)以两次摸出牌上的结果为条件,求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率.
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21. 难度:中等
如图,PB为⊙O的切线,B为切点,直线PO交⊙于点E、F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D,交⊙O于点A,延长AO与⊙O交于点C,连接BC,AF.
(1)求证:直线PA为⊙O的切线;
(2)试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系,并加以证明;
(3)若BC=6,tan∠F=manfen5.com 满分网,求cos∠ACB的值和线段PE的长.

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22. 难度:中等
如图,在平面直角坐标系中,直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上.O为原点,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(0,8).动点M从点O出发.沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动,同时动点N从点A出发,沿AB向终点B以每秒manfen5.com 满分网个单位的速度运动.当一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设动点M、N运动的时间为t秒(t>0).
(1)当t=3秒时.直接写出点N的坐标,并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式;
(2)在此运动的过程中,△MNA的面积是否存在最大值?若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由;
(3)当t为何值时,△MNA是一个等腰三角形?

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