2013年广东省惠州市博罗县中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

2. 难度：中等

下面的计算正确的是（ ）
A．6a-5a=1
B．a+2a²=3a³
C．-（a-b）=-a+b
D．2（a+b）=2a+b

3. 难度：中等

如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在“上海世博”工程施工建设中，使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材，那么数据460000000用科学记数法表示为（ ）
A．4.6×10⁸
B．4.6×10⁹
C．0.46×10⁹
D．46×10⁷

5. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，已知∠AOB=50°，则∠ACB的度数为（ ）

A．50°
B．40°
C．25°
D．30°

6. 难度：中等

一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x-2）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ）
A．11
B．11或12
C．13
D．11和13

7. 难度：中等

将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（0，1）
B．（2，-1）
C．（4，1）
D．（2，3）

8. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2
B．x=1
C．x＜2且x≠1
D．x≤2且x≠1

9. 难度：中等

某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．这组数据的众数、中位数依次是（ ）
A．32、30
B．29、29
C．32、31
D．29、31

10. 难度：中等

如图，正比例函数y₁=k₁x和反比例函数y₂=的图象交于A（-1，2）、B（1，-2）两点，若y₁＜y₂，则x的取值范围是（ ）

A．x＜-1或x＞1
B．x＜-1或0＜x＜1
C．-1＜x＜0或0＜x＜1
D．-1＜x＜0或x＞1

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：a³b-ab³=    ．

12. 难度：中等

化简：=    ．

13. 难度：中等

如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于    ．

14. 难度：中等

在一个不透明的口袋中，装有2个红球，1个白球，除颜色不同外，其余都相同．先从口袋中随机摸出一个球，放回去，再摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是    ．

15. 难度：中等

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OA=6，则PB=    ．

16. 难度：中等

如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由    个圆组成．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：-2sin45°+（2-π）-．

18. 难度：中等

解方程：-=1．

19. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD中，点E、F分别在AB，AD上，且AE=AF，
求证：EC=FC．

20. 难度：中等

已知抛物线y=ax²-4x+c经过点A（0，-6）和B（3，-9）．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标．

21. 难度：中等

在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m²下降到5月份的12600元/m²
（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：≈0.95）
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m²？请说明理由．

22. 难度：中等

如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路，现新修一条路AC到公路l，小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m，请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：≈1.414，≈1.732）

23. 难度：中等

阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘记为aⁿ，记为aⁿ．如2×2×2=2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8（即log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81=4）．
（1）计算以下各对数的值：
log₂4=______，log₂16=______，log₂64=______．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log₂4、log₂16、log₂64之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
log_aM+log_aN=______；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根据幂的运算法则：aⁿ•a^m=a^n+m以及对数的含义证明上述结论．

24. 难度：中等

如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．
（1）求证：△ADE∽△BCE；
（2）如果AD²=AE•AC，求证：CD=CB．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．