2013年湖北省孝感市中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的绝对值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

娄底市针对城区中小学日益突出的“大班额”问题，决定自2012年起启动《中心城区化解大班额四年（2012年～2015年）行动计划》，计划投入资金8.71亿元，力争新增学位3.29万个．3.29万用科学记数法表示为（ ）
A．3.29×10⁵
B．3.29×10⁶
C．3.29×10⁴
D．3.29×10³

4. 难度：中等

下列命题中，假命题是（ ）
A．平行四边形是中心对称图形
B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等
C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
D．若x²=y²，则x=y

5. 难度：中等

如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．4π
B．3π
C．2π
D．π

6. 难度：中等

对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）

7. 难度：中等

为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．289（1-x）²=256
B．256（1-x）²=289
C．289（1-2x）=256
D．256（1-2x）=289

8. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（-1，2），则它的解析式是（ ）
A．y=-
B．y=-
C．y=
D．y=

9. 难度：中等

一次函数y=-5x-3的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过的路线的长度是（ ）
A．4
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，△ABD中，EF∥BD交AB于点E、交AD于点F，AC交EF于点G、交BD于点C，S_△AEG=S_{四边形EBCG}，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

12. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

一组数据1，a，4，4，9的平均数是4，则a=    ．

14. 难度：中等

分解因式：27x²-18x+3=    ．

15. 难度：中等

第二象限内的点P（x，y）满足|x|=5，y²=4，则点P的坐标是    ．

16. 难度：中等

观察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，…通过观察，用所发现的规律确定2¹⁵的个位数字是    ．

17. 难度：中等

如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A₁B₁，A₁、B₁的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，3，5，7，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：
（1）两次取出的小球标号相同；
（2）两次取出的小球的标号和是5的倍数．

20. 难度：中等

在图中求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，并且使OP等于MN，保留作图痕迹并写出作法．（要求：用尺规作图）

21. 难度：中等

某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，抽取九年级部分学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如图①，其中A等级人数为50人．请你结合图①中所给信息解答下列问题：

（1）样本容量是______； B级学生的人数为______人；
（2）根据已有信息在图②中绘制条形统计图；
（3）若该校九年级学生共有1500人，请你求出这次测试中C级的学生约有多少人？

22. 难度：中等

如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

23. 难度：中等

甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．
（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；
（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；
（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．

24. 难度：中等

如图①，在平面直角坐标系内，Rt△ABC≌Rt△FED，点C、D与原点O重合，点A、F在y轴上重合，∠B=∠E=30°，AC=FD=．△FED不动，△ABC沿直线BE以每秒1个单位的速度向右平移，直到点B与点E重合为止，设移动x秒后两个三角形重叠部分的面积为s．

（1）求出图①中点B的坐标；
（2）如图②，当x=4秒时，点M坐标为（2，），求出过F、M、A三点的抛物线的解析式；此抛物线上有一动点P，以点P为圆心，以2为半径的⊙P在运动过程中是否存在与y轴相切的情况？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）求出整个运动过程中s与x的函数关系式．