2013年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（八）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

地球距离月球表面约为383900千米，那么这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．3.839×10⁴
B．3.839×10⁵
C．3.839×10⁶
D．38.39×10⁴

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（）²=
C．（ab³）²=ab⁶
D．a⁶÷a²=a⁴

3. 难度：中等

如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，在等边三角形ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点．若用小针进行投针实验，则命中阴影区域的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（ ）

A．（4，2）
B．（2，4）
C．（，3）
D．（2+2，2）

8. 难度：中等

如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O₁与AB切于点M，设⊙O₁的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（ ）

A．y=-x²+
B．y=-x²+
C．y=-x²-
D．y=x²-

9. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（ ）

A．cm
B．cm
C．cm
D．cm

10. 难度：中等

方程x²+3x-1=0的根可看作是函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x³-x-1=0的实数根x所在的范围是（ ）
A．-1＜x＜0
B．0＜x＜1
C．1＜x＜2
D．2＜x＜3

二、填空题

11. 难度：中等

已知=2，则a=    ．

12. 难度：中等

实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为    ．

13. 难度：中等

若二次函数y=ax²+2x+a²-1（a≠0）的图象如图所示，则a的值是    ．

14. 难度：中等

如图，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了    度．

15. 难度：中等

正方形ABCD中，有两个分别内接于△ABC，△ACD的小正方形，它们的面积分别为m，n（如图）则=    ．

16. 难度：中等

对于实数x，y，定义一种运算⊕：x⊕y=x-2y，若关于x的方程x（a⊕x）=2有两个相等的实数根，则实数a=    ．

17. 难度：中等

在一个暗盒中放有若干个红色球和3个黑色球（这些球除颜色外，无其他区别），从中随即取出1个球是红球的概率是．若在暗盒中增加1个黑球，则从中随即取出一个球是红球的概率是    ．

18. 难度：中等

对于任何实数，我们规定符号的意义是=ad-bc．例如：=1×4-2×3=-2，=（-2）×5-4×3=-22．按照这个规定，当x²-4x+4=0时，的值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：．
（2）先化简再求值．已知，求的值．

20. 难度：中等

将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图1方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）求证：AF+EF=DE；
（2）若将图1中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图2中画出变换后的图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然成立．

21. 难度：中等

某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操四项体育活动课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：

（1）该校学生报名总人数有多少人？
（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？
（3）频数分布直方图补充完整．

22. 难度：中等

如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数）

23. 难度：中等

已知：y关于x的函数y=（k-1）x²-2kx+k+2的图象与x轴有交点．
（1）求k的取值范围；
（2）若x₁，x₂是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k-1）x₁²+2kx₂+k+2=4x₁x₂．
①求k的值；②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最小值．

24. 难度：中等

某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：

	空调机	电冰箱
甲连锁店	200	170
乙连锁店	160	150

设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？

25. 难度：中等

如图，已知抛物线的方程C₁：y=-（x+2）（x-m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．
（1）若抛物线C₁过点M（2，2），求实数m的值；
（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；
（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；
（4）在第四象限内，抛物线C₁上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．