2010年甘肃省庆阳市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（-1）²=（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

2. 难度：中等

小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列计算中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

甘肃省位于黄河上游，简称甘或陇，因甘州（今张掖）与肃州（今酒泉）而得名，省会为兰州．据省统计局最新发布：2009年末全省常住人口为2635.46万人．将数字2635.46用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ）
A．26.4×10²
B．2.64×10³
C．2.63×10³
D．26.3×10²

5. 难度：中等

已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）

A．x＜0
B．-1＜x＜1或x＞2
C．x＞-1
D．x＜-1或1＜x＜2

6. 难度：中等

如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=（ ）

A．30°
B．20°
C．45°
D．60°

7. 难度：中等

已知大圆的半径为5，小圆的半径为3，两圆圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内含

8. 难度：中等

如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则k=（ ）

A．3
B．-1.5
C．-3
D．-6

9. 难度：中等

近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为（ ）
A．（1+x）²=2000
B．2000（1+x）²=3600
C．（3600-2000）（1+x）=3600
D．（3600-2000）（1+x）²=3600

10. 难度：中等

向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax²+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第8秒
B．第10秒
C．第12秒
D．第15秒

二、填空题

11. 难度：中等

分式方程的解是     ．

12. 难度：中等

观察：a₁=1-，a₂=，a₃=，a₄=，…，则a_n=    （n=1，2，3，…）．

13. 难度：中等

将点P（-1，3）向右平移2个单位得到点P′，则P′的坐标是    ．

14. 难度：中等

某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这20万件产品中合格品约为    万件．

15. 难度：中等

若不等式组的解集是-1＜x＜2，则a=    ．

16. 难度：中等

在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为    米．

17. 难度：中等

如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆．一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为    ．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：
①四边形AEDF是平行四边形；
②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；
③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；
④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．
其中，正确的有    （只填写序号）．

三、解答题

19. 难度：中等

化简：（m-n）（m+n）+（m+n）²-2m²

20. 难度：中等

图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．
（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）
（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）

21. 难度：中等

甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表：（单位：秒）

甲	10.8	10.9	11.0	10.7	11.2	10.8
乙	10.9	10.9	10.8	10.8	10.5	10.9

请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价？

22. 难度：中等

小亮看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小亮拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！
（1）求出中奖的概率；
（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有______人中奖，奖金共约是______元，设摊者约获利______元；
（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？

23. 难度：中等

某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距=9：6：2，如图所示．

根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？

24. 难度：中等

如图，∠BAC=∠ABD．
（1）要使OC=OD，可以添加的条件为：______或______；（写出2个符合题意的条件即可）
（2）请选择（1）中你所添加的一个条件，证明OC=OD．

25. 难度：中等

如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到滨海路的距离．（结果保留根号）

26. 难度：中等

如图所示是一个家用温度表的表盘、其左边为摄氏温度的刻度和读数（单位℃），右边为华氏温度的刻度和读数（单位℉）．左边的摄氏温度每格表示1℃，而右边的华氏温度每格表示2℉．已知表示-40℃与-40℉的刻度线恰好对齐（在一条水平线上），而表示50℃与122℉的刻度线恰好对齐．
（1）若摄氏温度为x℃时，华氏温度表示为y℉，求y与x的一次函数关系式；
（2）当摄氏温度为0℃时，温度表上华氏温度一侧是否有刻度线与0℃的刻度线对齐？若有，是多少华氏度？

27. 难度：中等

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

28. 难度：中等

如图，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），设抛物线的顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；
（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．