2013年四川省乐山市峨眉山市中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果a与-3互为倒数，那么a是（ ）
A．-3
B．
C．3
D．

2. 难度：中等

如图所示，已知∠BOC=55°，∠AOC=∠BOD=90°，则∠AOD为（ ）

A．35°
B．45°
C．55°
D．65°

3. 难度：中等

在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列各式运算中，正确的是（ ）
A．a³+a²=a⁵
B．
C．a³•a⁴=a¹²
D．（a³）²=a⁶

6. 难度：中等

如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（ ）

A．DA=DE
B．BD=CE
C．∠EAC=90°
D．∠ABC=2∠E

7. 难度：中等

下列各命题正确的是（ ）
A．各角都相等的多边形是正多边形
B．有一组对边平行的四边形是梯形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形

8. 难度：中等

下列图形中的每个小正方形都是一样大小的正方形，不能折成一个正方体表面的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

有一块面积为150亩的绿化工程．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少4天，乙队按规划时间完成．若甲队每天的工作效率是乙队的1.5倍，设规定时间是x天，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知分式有意义，则x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如图，已知∠B=110°，已知CD∥BE，则∠1=    度．

13. 难度：中等

因式分【解析】
x²-6x+9=    ．

14. 难度：中等

每个公民都应遵守交通规则．十字路口的交通信号灯如图所示，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，绿灯的概率是    ．

15. 难度：中等

已知两圆的半径分别为方程x²-4x+3=0的两根，并且两圆的圆心距为2，则两圆的位置关系是    ．

16. 难度：中等

如图，将两个直角三角板拼在一起得到四边形ABCD，∠BCA=45°，∠ACD=30°，E为CD的中点，将△ADE沿直线AE翻折得△AD′E，若AB=m，则D′到AB边的距离为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

19. 难度：中等

如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD，∠ABC=∠ABD，E、F分别为BC和BD中点，连结AE，AF．求证：∠AEB=∠AFB．

20. 难度：中等

为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每个学生每天体育锻炼时间不少于1小时．某校为了解学生参加体育锻炼的情况，对初三（5）班学生参加体育锻炼的时间进行调查，并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图，如图甲和图乙

（1）请将条形统计图补充完整；
（2）根据图中的信息填空：初三（5）班共有______人；体育锻炼时间的众数是______小时；本次调查的学生参加体育锻炼的平均活动时间是______；
（3）从初三（5）班的学生中随机抽出一个学生进行调查，抽到学生参加体育锻炼时间不少于1小时的概率是多少？

21. 难度：中等

如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据：≈1.41，≈1.73）

22. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC=∠AEB．
（1）求证：△ADF∽△CAE；
（2）当AD=8，DC=6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积？

23. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x₁²-x₂²=0时，求m的值．

24. 难度：中等

选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分．
题甲：如图1，正比例函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数图象上的点，且B点的横坐标为-1，在x轴上一点P，使PA+PB最小，求P点的坐标．
题乙：如图2，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为BC的中点，DE⊥AC于E，DE=6，AC=16．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）求直径AB的长．

25. 难度：中等

如图，AC是⊙O直径，△ABC内接于⊙O，E是BC边上一个动点（与B、C不重合），连结AE，并延长交⊙O于点D，连结CD．已知⊙O的半径为1，∠BAC=60°．
（1）当E为BC的中点时，求的值；
（2）设CE为x，求的值（用含x的代数式表示）；
（3）能否找到一个点E，使得=8-2？如果能，求出点E的位置；如果不能，请说明理由．

26. 难度：中等

已知，如图，抛物线的顶点为C（1，-2），直线y=kx+m与抛物线交于A、B两点，其中OA=3，B点在y轴上．点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这条抛物线交于点E．
（1）求直线AB的解析式；
（2）设点P的横坐标为x，求点E坐标（用含x的代数式表示）；
（3）点D是直线AB与这条抛物线对称轴的交点，是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在请说明理由．