2003年河南省中考数学试卷（B卷）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

|-2003|的相反数是    ．

2. 难度：中等

一个数的平方等于64，则这个数的立方根是    ．

3. 难度：中等

已知：如图，A、O、B在同一条直线上，∠AOC=∠BOC+30°，OE平分∠BOC，则∠BOE=    度．

4. 难度：中等

计算：（-2xy²）²•3x²y•（-x³y⁴）=    ．

5. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

6. 难度：中等

在你所学过的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有    （写出两个）．

7. 难度：中等

若二元二次方程组的解是某个一元二次方程的两个根，则这个一元二次方程为    ．

8. 难度：中等

某超市规定，如果购买不超过50元的商品时，按全额收费；购买超过50元的商品时，超过部分按九折收费．某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在此次消费中该顾客购买了价值    元的商品．

9. 难度：中等

若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则它的解析式为    （写出一个即可）．

10. 难度：中等

如图，为了测量河对岸的旗杆AB的高度，在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进5米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，则旗杆AB的高度是    米．

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点A（7-2m，5-m）在第二象限，且m为整数，则过点A的反比例函数的解析式为    ．

12. 难度：中等

如图，把菱形ABCD沿着对角线AC的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD的面积的．若AC=，则菱形移动的距离AA′是    ．

二、选择题

13. 难度：中等

已知数轴上的A点到原点的距离是2，那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

14. 难度：中等

如果长方形ABCD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A和点B的坐标分别为（-3，2）和（3，2），则该长方形的面积为（ ）
A．32
B．24
C．6
D．8

15. 难度：中等

若1＜x＜2，则的值为（ ）
A．2x-4
B．-2
C．4-2
D．2

16. 难度：中等

如果关于x的方程（m-2）x²-2（m-1）x+m=0只有一个实数根，那么方程mx²-（m+2）x+（4-m）=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．只有一个实数根

17. 难度：中等

直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=10，AD=5，BC=15，分别以点C、D为圆心，CB、DA的长为半径作圆，则两圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．相交
D．外离

三、解答题

18. 难度：中等

已知m=，n=，求的值．

19. 难度：中等

已知：如图，点P、A分别是直线l上和直线l外的点．求作：⊙O，使⊙O切直线l于点P，且经过点A（保留作图痕迹，写出作法）

20. 难度：中等

为了了解中学生的身体素质情况，现抽取了某校实初中三年级50名学生，对每各学生进行了100米跑，立定跳远、掷铅球三个项目的测试，每个项目满分10分，图为将学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成五组画出频率分布直方图．已知从左到右前四个小组的频率分别是0.02，0.1，0.12，0，46，根据已知条件及图形提供的信息下列问题：
①每五小组的频数是多少？
②如果23分（包括23）以上表明身体素质良好，那么身体素质良好的学生占全部测试学生百分率是多少？
③在这次测试中，学生成绩的中位数落在第几小组内？

21. 难度：中等

如图，⊙O、⊙B相交于点M、N，点B在⊙O上，NE为⊙B的直径，点C在⊙B上，CM交⊙O于点A，连接AB并延长交NC于点D，求证：AD⊥NC．

22. 难度：中等

如图，Rt△OAB的斜边AO在x轴的正半轴上，直角顶点B在第四象限内，S_△OAB=20，OB：AB=1：2，求A、B两点的坐标．

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，AE•AD=16，AB=4，
（1）求证：CE=EF；
（2）求EG长．

24. 难度：中等

某制药厂承担了240吨药品的任务，已知甲车间单独生产这批药品比乙车间单独生产这批药品多用5天．乙车间每天比甲车间多生产8吨药品，求甲、乙两车间每天各生产多少吨药品？

25. 难度：中等

如图，点D、C是以AB为直径的半圆上的两点，O为圆心，DE与AC相交于点E，OC∥AD，AB=5，cos∠CAB=0.8，求CE和DE的长．

26. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，O为圆心，AB=20，DP与⊙O相切于点D，DP⊥PB，垂足为P，PB与⊙O交于点C，PD=8．
①求BC的长；
②连接DC，求tan∠PCD的值；
③以A为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，求直线BD的解析式．