2013年福建省泉州市惠安县初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．2
B．-
C．-2
D．

2. 难度：中等

计算：a⁵•a⁵的结果是（ ）
A．a¹⁰
B．a²⁵
C．2a⁵
D．2a¹⁰

3. 难度：中等

五个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、10、5、13、3，这五个数的中位数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．10

4. 难度：中等

如图是某一立体图形的三视图，则这个立体图形是（ ）

A．正三棱柱
B．三棱锥
C．圆柱
D．圆锥

5. 难度：中等

如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于（ ）
A．50°
B．55°
C．65°
D．80°

6. 难度：中等

现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正四边形，则可以再选择的正多边形是（ ）
A．正七边形
B．正五边形
C．正六边形
D．正八边形

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（ ）
A．（0，0）
B．（1，0）
C．（-2，-1）
D．（2，0）

二、填空题

8. 难度：中等

比较大小：-2    -3．

9. 难度：中等

方程2x+8=0的解是    ．

10. 难度：中等

分解因式：4-y²=    ．

11. 难度：中等

地球的赤道半径约为6 370 000米，用科学记数法记为    米．

12. 难度：中等

计算：=    ．

13. 难度：中等

如图，点C在线段AB的延长线上，∠DAC=15°，∠DBC=110°，则∠D的度数是    ．

14. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，E、F分别为AB、CD边上的中点，AD=3，BC=5．则EF的长为    ．

15. 难度：中等

把函数y=x²-1的图象沿y轴向上平移1个单位长度，可以得到函数    的图象．

16. 难度：中等

如图所示，有一个直径是2米的圆形铁皮，从中剪出一个扇形ABC，其中BC是⊙O的直径．那么被剪掉的阴影部分面积=    平方米．

17. 难度：中等

把两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：

（1）如图1，将△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），当D点移至AB的中点时，连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状是    ；
（2）如图2，将△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，则sinα的值等于    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

先化简，再求值：x（x+2）-（x+1）（x-1），其中x=-．

20. 难度：中等

已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．
求证：BC=DE．

21. 难度：中等

在一个箱子中放有三张完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2，3．从箱子中任意取出一张卡片，用卡片上的数字作为十位数字，放回后搅匀，再取出一张卡片，用卡片上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数．
（1）请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；
（2）组成的两位数是偶数的概率是多少？

22. 难度：中等

小丽同学学习了统计知识后，带领班级“课外活动小组”，随机调查了某辖区若干名居民的年龄，并将调查数据绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．

请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）共调查了______名居民的年龄，扇形统计图中a=______，b=______；
（2）补全条形统计图；
（3）若该辖区居民约有2600人，请估计年龄在15～59岁的居民人数．

23. 难度：中等

如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，且A的坐标为（1，1）．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）已知M，N是y轴上的点，若四边形AMBN是矩形，求M、N的坐标．

24. 难度：中等

某旅行社为“五一”黄金周风景区旅游活动，特推出如下收费标准：

某单位组织员工进行“五一”黄金周风景区旅游，一共支付给该旅行社旅游费用27000元．请你根据以上收费标准及要求，求该单位参加这次风景区旅游的员工人数．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=8，OC=4．现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，点P在线段OA上沿OA方向以每秒2个单位长的速度匀速运动，点Q在线段CO上沿CO方向以每秒1个单位长的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）填空：OP=______，OQ=______；（用含t的式子表示）
（2）试证明：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；
（3）当∠QPB=90°时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于点N，交线段CB于点G，交x轴于点H，连结PG，BH，试探究：当线段MN的长取最大值时，判定四边形GPHB的形状．

26. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，∠A=30°，AC=6．边长为4的等边△DEF沿射线AC运动（A、D、E、C四点共线）．

（1）当等边△DEF的边DF、EF与Rt△ABC的边AB分别相交于点M、N（M、N不与A、B重合）时．
①试判定△FMN的形状，并说明理由；
②若以点M为圆心，MN为半径的圆与边AC、EF同时相切，求此时MN的长．
（2）设AD=x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．

27. 难度：中等

计算：（-3）×（-5）=______．

28. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=80°，∠C=75°，求∠B的度数．