2012年吉林省长春市中考数学模拟试卷（六）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算-3²的结果是（ ）
A．-9
B．9
C．-6
D．6

2. 难度：中等

在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（ ）

A．4箱
B．5箱
C．6箱
D．7箱

3. 难度：中等

2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（ ）
A．0.156×10^-5
B．0.156×10⁵
C．1.56×10^-6
D．1.56×10⁶

4. 难度：中等

实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0
B．a-b＞0
C．a•b＞0
D．＞0

5. 难度：中等

小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（ ）

A．35°
B．55°
C．65°
D．70°

7. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为2和3，若两圆相交，则两圆的圆心距m满足（ ）
A．m=5
B．m=1
C．m＞5
D．1＜m＜5

8. 难度：中等

如图，点A，B，C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）

A．1
B．3
C．3（m-1）
D．

二、填空题

9. 难度：中等

计算2x²•（-3x³）的结果是    ．

10. 难度：中等

反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则a的值可以是    ．（写出一个符合条件的实数即可）

11. 难度：中等

如图，⊙A、⊙B的半径分别为1cm、2cm，圆心距AB为5cm．如果⊙A由图示位置沿直线AB向右平移3cm，则此时该圆与⊙B的位置关系是    ．

12. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为    cm．

13. 难度：中等

为了支援地震灾区学生，学校开展捐书活动，以下是某学习小组5名学生捐书的册数：3，9，3，7，8，则这组数据的中位数和众数分别是    ．

14. 难度：中等

已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为     cm²．

三、解答题

15. 难度：中等

先化简，再求值：x（4+x）+（x-2）²+1，其中．

16. 难度：中等

一列客车已晚点6分，如果将速度提高到原来的1.2倍，那么继续行驶36千米便可正点运行．求客车原来行驶的速度是多少千米/时？

17. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，点E在⊙O上，∠BED=30°，AB=8．求弦AD的长．

18. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，BC=6，点M在对角线AC上，AM=AC，过点M作EF∥AB，交AD于点E，交BC于点F，求ED的长．

19. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．
求证：AB=FC．

20. 难度：中等

如图，已知反比例函数 （m为常数）的图象经过点A（1，6）．
（1）求m的值；
（2）过点A的直线交x轴于点B，交y轴于点C，且OC=OB，求直线BC的解析式．

21. 难度：中等

已知某公司工会活动时组织部分员工观看A、B、C三种类型的演出，公司购买各类演出票共50张，种类、数量绘制成如下表格．根据表格回答下列问题：

种类	A	B	C
票数（张）	10	a	15

（1）表格中的a=______，C类票占全部演出票的______%；
（2）若最后剩下一张演出票时，员工小王、小李都想要，决定采用摸球的方法来确定，具体规则是：“在一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的小球（除标号不同外，小球的形状、大小、质地完全相同），每人从中各摸取小球一次（第一人摸完后将小球放回），若小王抽得的标号的数字比小李抽得的数字大，演出票给小王，否则给小李．”试用列表法或画树状图的方法分析，这个规则对双方是否公平？

22. 难度：中等

在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=70°，∠B=50°，∠E=30°，分别过两个三角形的一个顶点画直线l、m，使直线l将△ABC分为两个小三角形，直线m将△DEF分成两个小三角形，并使△ABC分成的两个小三角形分别与△DEF分成的两个小三角形相似，并标出每个小三角形各个内角的度数．（画图工具不限，不要求写作法，只要画出一种分法．）

23. 难度：中等

如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m，木板超出车厢部分AD=0.5m，请求出木板CD的长度？
（参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m）

24. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=______度；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

25. 难度：中等

如图（1）为深为50厘米的长方体容器，底部放入圆柱形的铁块，现在以一定的速度往容器中注水，图（2）为容器上表面到水面的深度y（cm）随时间t（s）改变的图象，请回答下列问题：
（1）圆柱体的高度为______厘米．
（2）该容器注满水的时间为多少？
（3）圆柱体的体积为此容器容积的几分之几？
（4）当内部容器是一个厚度不计，且不会被水浮起的量杯，如果先向量杯外部的长方体内注水，那么注满量器需要多长时间？

26. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD．动点P、Q同时以每秒1cm的速度分别从A、C出发，点P沿A→B→C的路线、点Q沿C→B→A的路线匀速运动，过点Q做QE⊥CD，交折线CDA于点E，设点P的运动时间为t，△PQE的面积为S．
（1）求AB的长；
（2）当t=3秒时，求S的值；
（3）求S关于t的函数关系式；
（4）直接写出△PQE为直角三角形时t的取值．