2013年四川省凉山州中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2是2的（ ）
A．相反数
B．倒数
C．绝对值
D．算术平方根

2. 难度：中等

你认为下列各式正确的是（ ）
A．a²=（-a）²
B．a³=（-a）³
C．-a²=|-a²|
D．a³=|a³|

3. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ）

A．圆柱
B．圆锥
C．圆台
D．长方体

4. 难度：中等

如果单项式-x^a+1y³与是同类项，那么a、b的值分别为（ ）
A．a=2，b=3
B．a=1，b=2
C．a=1，b=3
D．a=2，b=2

5. 难度：中等

如果代数式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥0
B．x≠1
C．x＞0
D．x≥0且x≠1

6. 难度：中等

下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知方程组，则x+y的值为（ ）
A．-1
B．0
C．2
D．3

8. 难度：中等

下列说法中：
①邻补角是互补的角；
②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；
③|-5|的算术平方根是5；
④点P（1，-2）在第四象限，
其中正确的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）
A．14
B．15
C．16
D．17

10. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2cm和3cm，圆心距O₁O₂为5cm，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

11. 难度：中等

如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

12. 难度：中等

如图，正比例函数y₁与反比例函数y₂相交于点E（-1，2），若y₁＞y₂＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

截止5月初，受H7N9禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过400亿元，用科学记数法表示为    元．

14. 难度：中等

购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是    元．

15. 难度：中等

化简的结果是    ．

16. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为    ．

17. 难度：中等

已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．

20. 难度：中等

某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．

21. 难度：中等

如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．
求证：FD=BE．

22. 难度：中等

根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高______cm，放入一个大球水面升高______cm；
（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？

23. 难度：中等

先阅读以下材料，然后解答问题：
材料：将二次函数y=-x²+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）．
【解析】
在抛物线y=-x²+2x+3图象上任取两点A（0，3）、B（1，4），由题意知：点A向左平移1个单位得到A′（-1，3），再向下平移2个单位得到A″（-1，1）；点B向左平移1个单位得到B′（0，4），再向下平移2个单位得到B″（0，2）．
设平移后的抛物线的解析式为y=-x²+bx+c．则点A″（-1，1），B″（0，2）在抛物线上．可得：，解得：．所以平移后的抛物线的解析式为：y=-x²+2．
根据以上信息解答下列问题：
将直线y=2x-3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式．

24. 难度：中等

小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在A处（如图），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：
第一步：小亮在测点D处用测角仪测得仰角∠ACE=β．
第二步：小红量得测点D处到树底部B的水平距离BD=a．
第三步：量出测角仪的高度CD=b．
之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图．

请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题．
（1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中：

	a	b	β
第一次	______	______	______
第二次	______	______	______
第三次	______	______	______
平均值	______	______	______

（2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度AB（参考数据：，，结果保留3个有效数字）．

四、填空题

25. 难度：中等

已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=    ．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为    ．

五、解答题

27. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（0，-3）．
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；
（2）若直线l经过点D（-2，-2），E（0，-3），判断直线l与⊙P的位置关系．

28. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²-2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；
（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．