2013年台湾省中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算12÷（-3）-2×（-3）之值为何？（ ）
A．-18
B．-10
C．2
D．18

2. 难度：中等

小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的饼图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，何者正确？（ ）

A．中位数为3
B．中位数为2.5
C．众数为5
D．众数为2

3. 难度：中等

k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（ ）
A．k＜m=n
B．m=n＜k
C．m＜n＜k
D．m＜k＜n

4. 难度：中等

若一多项式除以2x²-3，得到的商式为7x-4，余式为-5x+2，则此多项式为何？（ ）
A．14x³-8x²-26x+14
B．14x³-8x²-26x-10
C．-10x³+4x²-8x-10
D．-10x³+4x²+22x-10

5. 难度：中等

附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元．若外套卖出x件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（ ）

服饰	原价（元）
外套	250
衬衫	125
裤子	125

A．0.6×250x+0.8×125（200+x）=24000
B．0.6×250x+0.8×125（200-x）=24000
C．0.8×125x+0.6×250（200+x）=24000
D．0.8×125x+0.6×250（200-x）=24000

6. 难度：中等

若有一正整数N为65、104、260三个公倍数，则N可能为下列何者？（ ）
A．1300
B．1560
C．1690
D．1800

7. 难度：中等

某社团有60人，附表为此社团成员年龄的次数分配表．求此社团成员年龄的四分位距为何？（ ）

年龄（岁）	36	38	39	43	46	48	50	55	58	60	62	65
次数（人）	4	5	7	5	5	2	1	10	7	8	3	3

A．1
B．4
C．19
D．21

8. 难度：中等

坐标平面上有一函数y=-3x²+12x-7的图形，其顶点坐标为何？（ ）
A．（2，5）
B．（2，-19）
C．（-2，5）
D．（-2，-43）

9. 难度：中等

附图中直线L、N分别截过∠A的两边，且L∥N．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？（ ）

A．∠2+∠5＞180°
B．∠2+∠3＜180°
C．∠1+∠6＞180°
D．∠3+∠4＜180°

10. 难度：中等

判断×之值会介于下列哪两个整数之间？（ ）
A．22、23
B．23、24
C．24、25
D．25、26

11. 难度：中等

坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？（ ）
A．（-9，3）
B．（-3，1）
C．（-3，9）
D．（-1，3）

12. 难度：中等

解一元一次不等式12-（2x-5）≥7x-3，得其解的范围为何？（ ）
A．x≥
B．x≥
C．x≤
D．x≤

13. 难度：中等

以下表示小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过．

根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？（ ）
A．20
B．30
C．40
D．50

14. 难度：中等

如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（ ）

A．10
B．11
C．12
D．13

15. 难度：中等

计算（）³×（）⁴×（）⁵之值与下列何者相同？（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（②）所示．若图（②）中白色与灰色区域的面积比为8：3，图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为何？（ ）

A．
B．
C．42
D．44

17. 难度：中等

如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点．若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何？（ ）

A．5
B．6
C．
D．

18. 难度：中等

附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（ ）

A．△ACF
B．△ADE
C．△ABC
D．△BCF

19. 难度：中等

附图（①）为一张三角形ABC纸片，P点在BC上．今将A折至P时，出现折线BD，其中D点在AC上，如图（②）所示．若△ABC的面积为80，△DBC的面积为50，则BP与PC的长度比为何？（ ）

A．3：2
B．5：3
C．8：5
D．13：8

20. 难度：中等

如图，长方形ABCD中，M为CD中点，今以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于P点．若∠PBC=70°，则∠MPC的度数为何？（ ）

A．20
B．35
C．40
D．55

21. 难度：中等

已知甲袋有5张分别标示1～5的号码牌，乙袋有6张分别标示6～11的号码牌，慧婷分别从甲、乙两袋中各抽出一张号码牌．若同一袋中每张号码牌被抽出的机会相等，则她抽出两张号码牌，其数字乘积为3的倍数的机率为何？（ ）
A．
B．
C．
D．

22. 难度：中等

坐标平面上，有一线性函数过（-3，4）和（-7，4）两点，判断此函数图形会过哪两象限？（ ）
A．第一象限和第二象限
B．第一象限和第四象限
C．第二象限和第三象限
D．第二象限和第四象限

23. 难度：中等

附图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为何？（ ）

A．2
B．3
C．12-4
D．6-6

24. 难度：中等

下列何者是22x⁷-83x⁶+21x⁵的因式？（ ）
A．2x+3
B．x²（11x-7）
C．x⁵（11x-3）
D．x⁶（2x+7）

25. 难度：中等

附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同，则此图形为何？（ ）

A．
B．
C．
D．

26. 难度：中等

若一元二次方程式a（x-b）²=7的两根为±，其中a、b为两数，则a+b之值为何？（ ）
A．
B．
C．3
D．5

27. 难度：中等

图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．求被移动石头的重量为多少克？（ ）

A．5
B．10
C．15
D．20

28. 难度：中等

图（①）为雅婷左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌迭在一起的情形．以下是她每次洗牌的三个步骤：
步骤一：用右手拿出迭在最下面的2张牌，如图（②）．
步骤二：将右手拿的2张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间，如图（③）．
步骤三：用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌，如图（④）．

若依上述三个步骤洗牌，从图（①）的情形开始洗牌若干次后，其颜色顺序会再次与图（①）相同，则洗牌次数可能为下列何者？（ ）
A．18
B．20
C．25
D．27

29. 难度：中等

数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且C在AB上．若|a|=|b|，AC：CB=1：3，则下列b、c的关系式，何者正确？（ ）
A．|c|=|b|
B．|c|=|b|
C．|c|=|b|
D．|c|=|b|

30. 难度：中等

如图，四边形ABCD、AEFG均为正方形，其中E在BC上，且B、E两点不重合，并连接BG．根据图中标示的角判断下列∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系何者正确？（ ）

A．∠1＜∠2
B．∠1＞∠2
C．∠3＜∠4
D．∠3＞∠4

31. 难度：中等

如图，甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边形，其作法如下：
（甲） 连接BD、CE，两线段相交于P点，则P即为所求
（乙） 先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点，则P即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）

A．两人皆正确
B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误
D．甲错误，乙正确

32. 难度：中等

若A=101×9996×10005，B=10004×9997×101，则A-B之值为何？（ ）
A．101
B．-101
C．808
D．-808

33. 难度：中等

如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（ ）

A．甲＞乙，乙＞丙
B．甲＞乙，乙＜丙
C．甲＜乙，乙＞丙
D．甲＜乙，乙＜丙

34. 难度：中等

如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若=62°，则的度数为何？（ ）

A．56
B．58
C．60
D．62