2011年天津市红桥区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos45°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

北京奥组委和国际奥委会在新闻发布上说：“中国有8亿4千万（840 000 000）人观看了奥运会开幕式，这确实是一个令人惊讶的数字．”840 000 000这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A．0.84×10⁹
B．8.4×10⁹
C．84×10⁷
D．8.4×10⁸

4. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5
B．为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行
C．两组身高数据的方差分别是S²_甲=0.01，S²_乙=0.02，那么乙组的身高比较整齐
D．“清明时节雨纷纷”是必然事件

5. 难度：中等

右面的三视图对应的物体是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

我们知道是一个无理数，那么+1在哪两个整数之间（ ）
A．1与2
B．2与3
C．3与4
D．4与5

7. 难度：中等

如图，点A的坐标为（-2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）

A．（，）
B．（，）
C．（0，0）
D．（-1，-1）

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，∠D=35°，则∠BOC的度数为（ ）

A．120°
B．70°
C．100°
D．110°

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中．四边形OABC各点的坐标分别是O（O，O），A（4．O），B（3，3），C（1，），那么顺次连接这个四边形各边的中点，得到的新的四边形是（ ）
A．菱形
B．矩形
C．正方形
D．等腰梯形

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有以下结论：（1）a+b+c＜0；（2）a+b+c＞0；（3）abc＞0；（4）4a-2b+c＜0；（5）c-a＞1，其中正确的是（ ）

A．（1）（2）
B．（1）（3）（4）
C．（1）（3）（5）
D．（1）（2）（3）（4）（5）

二、填空题

11. 难度：中等

若实数x，y满足，则分式的值等于    ．

12. 难度：中等

已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），则该函数的图象与x轴交点的坐标为    ．

13. 难度：中等

一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是    ．

14. 难度：中等

厨房角柜的台面是三角形（如图所示），如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石面积与白色大理石的面积之比是    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP₁重合．若AP=3，则PP₁的长是    ．

16. 难度：中等

已知抛物线y=ax²-3x+a²-1经过坐标原点，且开口向下，则实数a的值为    ．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点（不与B、C重合），AD与EF交于点O，连接DE、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件    ．（只添加一个条件，答案不唯一）

18. 难度：中等

动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解不等式组．

20. 难度：中等

为了了解某县12000名中学生体育的达标情况，现从七、八、九年级学生中共抽查了1000名学生的体育达标情况作为一个样本，制作了各年级学生人数分布情况、各年级达标人数的两张统计图．

（Ⅰ）样本中七年级学生共有______人，七年级学生的体育达标率为______；
（Ⅱ）三个年级学生中体育达标率最高的是哪个年级？答：______；
（Ⅲ）估计该县体育达标的学生人数有多少人．

21. 难度：中等

如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=（x＞0）于点N；作PM⊥AN交双曲线y=（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．
（1）求k的值．（2）求△APM的面积．

22. 难度：中等

已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延长线于点D．
（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）设OC与BE相交于点G，若OG=2，求⊙O半径的长；
（3）在（2）的条件下，当OE=3时，求图中阴影部分的面积．

23. 难度：中等

中国海军舰艇编队在亚丁湾海域执行远洋护航行动时，派遣一架飞机在距地面456米上空的P点，测得海盗船A的俯角α为30°，我国护航船B的俯角β为60°（如图）．求A，B两艘船间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：，）

24. 难度：中等

如图，要设计一本书的封面，封面长为27cm，宽为21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬等宽，且四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，应如何设计四周边衬的宽度？（结果保留根号）
分析：封面的长宽之比为27：21=9：7，中央矩形的长宽之比也应是9：7，若设上下边衬的宽均为9xcm，则左右边衬均为7xcm．
（1）用含x的代数式表示：中央矩形的长为______cm，宽为______cm，中央矩形的面积为______cm²．
（2）列出方程并完成本题解答．

25. 难度：中等

如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC重合，且EF=FP．
（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

26. 难度：中等

已知函数y₁=x，y₂=x²+．
（Ⅰ）当自变量x=1时，分别计算函数y₁、y₂的值；
（Ⅱ）说明：对于自变量x的同一个值，均有y₁≤y₂成立；
（Ⅲ）是否存在二次函数y₃=ax²+bx+c同时满足下列两个条件：
①当x=-1时，函数值y₁≤y₃≤y₂； ②对于任意的实数x的同一个值，都有y₁≤y₃≤y₂，
若存在，求出满足条件的函数y₃的解析式；若不存在，请说明理由．