2013年湖南省邵阳市中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

对于样本数据：1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．（-3）²=-9
C．2^-3=8
D．2=0

4. 难度：中等

在下图中不等式-1＜x≤2在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列命题为真命题的是（ ）
A．三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分
B．对角线相等且相互平分的四边形是正方形
C．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形

6. 难度：中等

如图的三个图形是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）

A．正方体
B．圆柱体
C．圆锥体
D．球体

7. 难度：中等

某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A．200（1+a%）²=148
B．200（1-a%）²=148
C．200（1-2a%）=148
D．200（1-a²%）=148

8. 难度：中等

在同一直角坐标系中，二次函数y=x²+2与一次函数y=2x的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：x³y-xy³=    ．

10. 难度：中等

分式方程-1=0的解是x=    ．

11. 难度：中等

已知y是x的反比例函数，当x=4时，y=2，则y与x的函数关系式是     ．

12. 难度：中等

国家教育部最近提供的数据显示，2013年全国普通高考报名人数为912万人，这一数据用科学记数法表示为    （结果保留2个有效数字）

13. 难度：中等

已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A=    度．

14. 难度：中等

如图，圆锥的底面圆直径为16cm，高为6cm，则圆锥的侧面积为    cm²．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，已知DF∥BC，EF∥AB，请补充一个条件：
    ，使△ADF≌△FEC．

16. 难度：中等

观察下列等式：第一行3=4-1
第二行5=9-4
第三行7=16-9
第四行9=25-16
…
按照上述规律，第n行的等式为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：+|2-3|+sin²45°．

18. 难度：中等

先化简，再求值：（2x+y）²-（2x-y）（2x+y）-4xy；其中x=2013，y=-1．

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，点E，F分别在AB，AC上，把∠A沿着EF对折，使点A落在BC上点D处，且使ED⊥BC．
（1）猜测AE与BE的数量关系，并说明理由；
（2）求证：四边形AEDF是菱形．

20. 难度：中等

小明看到路边有人设摊玩“有奖投币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果是出现两枚硬币正面朝上，则有奖金5元，如果是其他情况则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况），小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮忙！
（1）请列出所有掷硬币的结果，求中奖的机会；
（2）若有100人，每人玩一次这种游戏，则大约有______人中奖，奖金共约______元，设摊者约获利______元．

21. 难度：中等

小明练习100米短跑，训练时间与100米短跑成绩记录如下：

时间（月）	1	2	3	4
成绩（秒）	15.6	15.4	15.2	15

（1）请你为小明的100米短跑成绩y（秒）与训练时间x（月）的关系建立函数模型；
（2）用所求出的函数解析式预测小明训练6个月的100米短跑成绩；
（3）能用所求出的函数解析式预测小明训练3年的100米短跑成绩吗？为什么？

22. 难度：中等

如图，在海岸边有一港口O，已知小岛A在港口O北偏东30°的方向上，小岛B在小岛A的正南方向，OA=60海里，OB=20海里．
（1）求O到直线AB的距离；
（2）小岛B在港口O的什么方向上？

23. 难度：中等

我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：
①设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
②如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
③若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．

湘 莲 品 种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	12	10	8
每吨湘莲获利（万元）	3	4	2

24. 难度：中等

如图，已知直线y=x+8交x轴于A点，交y轴于B点，过A、0两点的抛物线y=ax²+bx（a＜O）的顶点C在直线AB上，以C为圆心，CA的长为半径作⊙C．
（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标及解析式；
（2）将⊙C沿x轴翻折后，得到⊙C′，求证：直线AC是⊙C′的切线；
（3）若M点是⊙C的优弧（不与0、A重合）上的一个动点，P是抛物线上的点，且∠POA=∠AM0，求满足条件的P点的坐标．

四、选择题

25. 难度：中等

下列各数比-3小的数是（ ）
A．0
B．1
C．-4
D．-1

26. 难度：中等

下列各式计算正确的是（ ）
A．a²+2a³=3a⁵
B．（2b²）³=6b⁵
C．（3xy）²÷（xy）=3xy
D．2x•3x⁵=6x⁶