2013年山东省济南市市中区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面的数中，与-2的和为0的是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

据2013年4月1日《CCTV-10讲述》栏目报道，2012年7月11日，一位26岁的北京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程3 359公里．请把3 359用科学记数法表示应为（ ）
A．33.59×10²
B．3.359×10⁴
C．3.359×10³
D．33.59×10⁴

3. 难度：中等

下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一次函数y=2x+3的图象交y轴于点A，则点A的坐标为（ ）
A．（0，3）
B．（3，0）
C．（1，5）
D．（-1.5，0）

5. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2^-3=8
B．（-3）²=-9
C．
D．2=0

6. 难度：中等

从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥1，则可以选择的不等式是（ ）
A．x＞0
B．x＞2
C．x＜0
D．x＜2

7. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（ ）
A．平均数是91
B．极差是20
C．中位数是91
D．众数是98

9. 难度：中等

如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=20°，那么∠3的度数是（ ）

A．25°
B．30°
C．60°
D．65°

10. 难度：中等

已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示

x	-1		1
y	-1	1	3

则y与x之间的函数关系式可能是（ ）
A．y=
B．y=2x+1
C．y=x²+x+1
D．

11. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

面积为0.8m²的正方形地砖，它的边长介于（ ）
A．90cm与100cm之间
B．80cm与90cm之间
C．70cm与80cm之间
D．60cm与70cm之间

13. 难度：中等

如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A（-1，0），B（2，0），C（0，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（ ）

A．（3，1）
B．（-3，1）
C．（1，3）
D．（1，-1）

14. 难度：中等

如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（ ）

A．ac＜0
B．2a+b=0
C．a+b+c＞0
D．对于任意x均有ax²+bx≥a+b

15. 难度：中等

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：
①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③=2；④．
其中结论正确的是（ ）

A．只有①②
B．只有①②④
C．只有③④
D．①②③④

二、填空题

16. 难度：中等

分解因式：2x²-8=    ．

17. 难度：中等

随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是    ．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=，那么f（-1）=    ．

19. 难度：中等

如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为    ．

20. 难度：中等

反比例函数y₁=、y₂=（k≠0）在第一象限的图象如图，过y₁上的任意一点A，作x轴的平行线交y₂于B，交y轴于C．若S_△AOB=1，则k=    ．

21. 难度：中等

如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC₁D₁，使∠D₁AC=60°；连接AC₁，再以AC₁为边作第三个菱形AC₁C₂D₂，使∠D₂AC₁=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为    ．

三、解答题

22. 难度：中等

（1）-6cos45°-（-1）
（2）先化简，再求值：（a+b）（a-b）+b²，其中a=2，b=1．

23. 难度：中等

如图所示，当一热气球在点A处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点B的仰角为45°，看高楼底部点C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为60米，那么这栋楼高是多少米？（结果保留根号）．

24. 难度：中等

如图，已知E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AE=CF，BE=FD，BE∥FD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

25. 难度：中等

2012年2月，国务院发布新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，环境检测中心今年在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：

类别	组别	PM2.5日平均浓度值（微克/立方米）	频数	频率
1	15～30	2	0.08
2	30～45	3	0.12
3	45～60	a	b
4	60～75	5	0.20
C	5	75～90	6	c
D	6	90～105	4	0.16
合计		以上分组均含最小值，不含最大值	25	1.00

根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）统计表中的a=______，b=______，c=______；
（2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是______度；
（3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？

26. 难度：中等

为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．
（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？
（2）如果小明买了10个笔记本和6支钢笔，那么需要花多少元钱．

27. 难度：中等

如图，已知双曲线y=经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；
（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

28. 难度：中等

如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB，AC上，且G，F分别是AB，AC的中点．

（1）求等腰梯形DEFG的面积；
（2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF′G′（如图2）．
探究1：在运动过程中，四边形BDG′G能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由；
探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式．

29. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+2交x轴于A（-1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．

（1）求抛物线解析式及点D坐标；
（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；
（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．