2012年云南省楚雄州双柏县中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（a³）²=a⁵
B．a³+a²=a⁵
C．（a³-a）÷a=a²
D．a³÷a³=1

2. 难度：中等

今年是我云南省实施新课改后的首次高考，报名总人数达21.1万人，是全省高考报名持续10年增长后首次下降．21.1万用科学记数法表示这个数，结果正确的是（ ）
A．2.11×10⁴
B．2.11×10⁵
C．21.1×10⁴
D．2.11×10

3. 难度：中等

如图，三条直线相交于一点O，其中，AB⊥CO，则∠1与∠2（ ）
A．互为补角
B．互为余角
C．相等
D．互为对顶角

4. 难度：中等

若等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角是（ ）
A．80°
B．40°
C．80°或20°
D．100°

5. 难度：中等

如图所示几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，则k的取值可以是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

7. 难度：中等

如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）

A．15°或30°
B．30°或45°
C．45°或60°
D．30°或60°

8. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．3、4、3、5、4、2、3，这组数据的中位数、众数都是3
B．方差反映了一组数据的波动性大小，方差越大，波动越小
C．为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用普查方式进行调查
D．为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80名学生的身高，则样本是80名学生

二、填空题

9. 难度：中等

-0.2的倒数是    ．

10. 难度：中等

不等式组的解集为    ．

11. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=25°，则∠A等于    ．

13. 难度：中等

圆锥的底面半径为1，侧面积为4π，则圆锥的高线长为    ．

14. 难度：中等

如图，观察图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：中等

先化简，再求值：（-）•，其中x=1．

17. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AF=CE，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．试判断DC与AB的位置关系，并说明理由．

18. 难度：中等

某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50米至D处，测得最高点A的仰角为60°．则该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB约是多少米？（结果精确到1米）
（参考数据：，）

19. 难度：中等

如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形＞．
（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；
（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．

20. 难度：中等

宜城市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院“新国五条”出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

21. 难度：中等

南宁市某校七年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图．已经知A、B两组发言人数直方图高度比为1：5．

请结合图中相关的数据回答下列问题：
（1）A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？
（2）求出C组的人数并补全直方图．
（3）该校七年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．

22. 难度：中等

如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．

（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由；
（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B、C．当四边形ABCP是菱形时，求出点A、B、C的坐标．