2013年河南省郑州市荥阳四中中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在代数式、、、、、中，分式的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

下列三视图所对应的直观图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列各式中，运算正确的是（ ）
A．=±2
B．-|-9|=-（-9）
C．（x³）²=x⁶
D．=2-π

4. 难度：中等

反比例函数：y=-（k为常数，k≠0）的图象位于（ ）
A．第一，二象限
B．第一，三象限
C．第二，四象限
D．第三，四象限

5. 难度：中等

一组数据从小到大顺序排列为：1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数是5，则这组数据的众数是（ ）
A．4
B．5
C．5.5
D．6

6. 难度：中等

如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）

A．（2a²+5a）cm²
B．（3a+15）cm²
C．（6a+9）cm²
D．（6a+15）cm²

7. 难度：中等

在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数y=x-2图象上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）

A．4.75
B．4.8
C．5
D．4

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：a³+a²-a-1=    ．

10. 难度：中等

用科学记数法把0.00 009 608表示成9.608×10ⁿ，那么n=    ．

11. 难度：中等

若分式的值是整数，则整数x的值是    ．

12. 难度：中等

用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是    cm²．

13. 难度：中等

如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B'，则图中阴影部分的面积是    ．

14. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴交于负半轴，给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1，其中正确结论的序号是    （少选，错选均不得分）．

15. 难度：中等

如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P₁M₁N₁N₂面积为S₁，四边形P₂M₂N₂N₃的面积为S₂，…，四边形P_nM_nN_nN_n+1的面积为S_n，通过逐一计算S₁，S₂，…，可得S_n=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=2（tan45°-cos30°）

17. 难度：中等

某校为了了解九年级学生数学测试成绩情况，以九年级（1）班学生的数学测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（说明：A级：108分～120分；B级：102分～107分；C级：72分～101分； D级：72分以下）
（1）补全条形统计图并计算C级学生的人数占全班总人数的百分比；
（2）求出D级所在的扇形圆心角的度数；
（3）该班学生数学测试成绩的中位数落在哪个等级内；
（4）若102分以上（包括102分）为优秀，该校九年级学生共有1500人，请你估计这次考试中数学优秀的学生共有多少人？

18. 难度：中等

如图，在正方ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为O，交AC于点F，交AD于点G．
（1）证明：BE=AG；
（2）E位于什么位置时，∠AEF=∠CEB？说明理由．

19. 难度：中等

如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长？

20. 难度：中等

甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向b地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原速返回到C地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：
（1）求甲、乙两车的速度，并在图中（_______）内填上正确的数：
（2）求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式；
（3）当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是多少？

21. 难度：中等

为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水．
（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？
（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；
（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用=设备购买费+各种维护费和电费）

22. 难度：中等

如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB=PE，连接PD，O为AC中点．
（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；
（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；
（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．

23. 难度：中等

如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx-3a经过A（-1，0）、B（0，3）两点，与x轴交于另一点C，顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式及点C、D的坐标；
（2）经过点B、D两点的直线与x轴交于点E，若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；
（3）如图（2）P（2，3）是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求△APQ的最大面积和此时Q点的坐标．