2013年甘肃省武威市六坝九年制学校中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

4的相反数是（ ）
A．4
B．-4
C．
D．

2. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．x²+x²=x⁴
B．x²÷x=x²
C．x³-x²=
D．x•x²=x³

3. 难度：中等

2008年11月26日，“中国红歌会”在人民大会堂成功举行．“中国红歌会”自2006年以来连续举办三届，报名人数达到138000余人，用科学记数法表示为（ ）
A．13.8×10⁴人
B．13.8×10⁵人
C．1.38×10⁵人
D．1.38×10⁶人

4. 难度：中等

下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ）

A．②③④
B．①③④
C．①②④
D．①②③

5. 难度：中等

抛物线y=x²-4x=5的顶点坐标是（ ）
A．（2，1）
B．（-2，1）
C．（2，5）
D．（-2，5）

6. 难度：中等

椐上海世博会官方网站统计，截止2010年6月8日，上海世博会累计参观人数达到10999800人，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．10.9998×10⁶
B．1.09998×10⁶
C．1.09998×10⁷
D．0.109998×10⁸

7. 难度：中等

某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，矩形ABCD内接于⊙O，且AB=，BC=1，则图中阴影部分所表示的扇形AOD的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

数据0，-1，6，1，x的平均数为1，则这组数据的方差是（ ）
A．2
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞-1且k≠0
C．k＜1
D．k＜1且k≠0

13. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．
其中正确的结论有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、填空题

14. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

分解因式2x²-2y²=    ．

16. 难度：中等

若（-3）²+|b-1|=0，则分解因式ax²-by²=    ．

17. 难度：中等

二次函数y=-3（x-2）²+5的对称轴为    ，在对称轴的左侧，y随x的增大而    ．

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若b=2a，则tanA=    ．

19. 难度：中等

一个四边形的四边长分别是3、4、5、6，另一个和它相似的四边形的最小边长为6，那么后一个四边形的周长为    ．

20. 难度：中等

已知△ABC和△A′B′C′是关于点O位似，若AO=3cm，位似比为4：9，则A′O=    ．

21. 难度：中等

已知：关于x的方程2x²+3x-m+1=0的有两个实数根，m取值    ．

22. 难度：中等

如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿，旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为    m．

23. 难度：中等

如图已知△ABC的一边BC与以AC为直径的⊙O相切于点C，若BC=4，AB=5，则sinB=    ．

24. 难度：中等

已知两个相似的菱形的相似比为2：3，面积之差为5cm²，则这两个菱形的面积分别是    ．

三、解答题

25. 难度：中等

计算：．

26. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-2．

27. 难度：中等

解方程．

28. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．

29. 难度：中等

一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为．
（1）试求袋中绿球的个数；
（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．

30. 难度：中等

列方程（组）解应用题：
从A站到B站有120千米．一辆客车和一辆货车同时从A站出发，1小时后，客车在货车前面24千米；客车到达B站比货车早25分钟．求客车和货车每小时各走多少千米？

31. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程，
（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设x₁、x₂是方程的两个根，且x₁²-2kx₁+2x₁x₂=5，求k的值．

32. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A₁B₁C₁关于点E成中心对称．
（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；
（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P₂（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A₂B₂C₂，并写出点A₂、C₂的坐标；
（3）判断△A₂B₂C₂和△A₁B₁C₁的位置关系．（直接写出结果）

33. 难度：中等

如图，△ABC中，内切圆I与AB，BC，CA分别切于F，D，E，连接BI，CI，再连接FD，ED，
（1）若∠A=40°，求∠BIC与∠FDE的度数．
（2）若∠BIC=α；∠FDE=β，试猜想α，β的关系，并证明你的论．

34. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，过点D作DF⊥AC于F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若DE=，AB=，求AE的长．

35. 难度：中等

如图已知二次函数图象的顶点为原点，直线的图象与该二次函数的图象交于A点（8，8），直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B．
（1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E．设线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．