2013年福建省三明市建宁县初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

以下各数中，无理数是（ ）
A．
B．-1.2525
C．
D．

2. 难度：中等

太阳的直径约为1 390 000千米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.139×10⁷千米
B．1.39×10⁶千米
C．13.9×10⁵千米
D．139×10⁴千米

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

以下是一个正方体的展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一个角的余角是这个角补角的三分之一，则这个角是（ ）
A．30°
B．60°
C．45°
D．90°

6. 难度：中等

小明调查了九年级某班第一组的12个同学的年龄，其中14岁的6个，15岁的4个，16岁的2个，这里的众数和中位数分别是（ ）
A．14岁、14.5岁
B．14岁、15岁
C．16岁、15岁
D．14岁、16岁

7. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=3x与图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则C点到AB的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知⊙O的周长为6π，若某直线l上有一点到圆心O的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．相切或相交

10. 难度：中等

△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（ ）
A．80°
B．160°
C．100°
D．80°或100°

二、填空题

11. 难度：中等

掷一枚硬币，正面朝上的概率是    ．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点M（-3，2）关于x轴对称的点的坐标是    ．

13. 难度：中等

一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是    ．

14. 难度：中等

写出一个二次函数的解析式，使它满足其图象的顶点坐标为（0，-3），这个二次函数可以是    ．

15. 难度：中等

一条排水管截面圆的半径为2米，∠AOB=120°，则储水部分（阴影部分）的面积是    平方米．

16. 难度：中等

正方形OA₁B₁C₁、A₁A₂B₂C₂、A₂A₃B₃C₃┅按如图放置，其中点A₁、A₂、A₃┅在x轴的正半轴上，点B₁、B₂、B₃┅在直线y=-x+2上，依此类推┅，则点A_n的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：
（2）化简：．

18. 难度：中等

（1）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来；
（2）如图2：已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．
①求∠ECD的度数；
②若CE=8，求BC长．

19. 难度：中等

某校有200名学生报名参加区数学竞赛，为了选送优秀选手，进行了校内的初赛，并从中随机抽取了50名学生，将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分），整理并制作了如图所示的统计图（部分）．根据图中的信息，回答下列问题：
（1）第四组的频数为______．
（2）估计该校这次初赛成绩在60～69分数段的学生约有______名．
（3）若将抽样中的第四、第五组的学生随机挑选2名参加提高班．请用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在第五组的概率．

20. 难度：中等

小亮到某零件加工厂作社会调查，了解到该工厂实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的薪酬方法来激励工人的工作积极性，并获得甲、乙两个工人的信息如下：
甲：月生产零件数200个，月总收入2000元；
乙：月生产零件数250个，月总收入2300元；
设每个工人的月基本工资都是a元，生产每个零件的奖金是b元．
（1）求a、b的值；
（2）若某工人的月总收入不低于3000元，那么他当月至少要生产零件多少个？

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O外一点，BC交⊙O于点D，∠CAD=∠B．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）BD=8，点O到BC的距离为3，求cos∠C的值．

22. 难度：中等

已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．
（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；
（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

23. 难度：中等

如图：已知抛物线（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点A，且点B在点C的左侧．
（1）若该抛物线过点M（2，2），求这个抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，请在第四象限内的该抛物线上找到一点P，使△POC的面积等于△ABC面积的，求出P点坐标；
（3）在（1）的条件下，请在抛物线的对称轴上找到一点H，使BH+AH最小，并求出H点的坐标．