2013年湖南省岳阳市中考数学调研试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列式子是分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．（x²）²=x⁴
C．x³+x³=x⁶
D．（-ab）⁵÷（-ab）²=a³b³

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列命题中真命题是（ ）
A．如果m是有理数，那么m是整数
B．4的平方根是2
C．等腰梯形两底角相等
D．如果四边形ABCD是正方形，那么它是菱形

6. 难度：中等

100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：

跳绳个数x	20＜x≤30	30＜x≤40	40＜x≤50	50＜x≤60	60＜x≤70	x＞70
人数	5	2	13	31	23	26

则这次测试成绩的中位数m满足（ ）
A．40＜m≤50
B．50＜m≤60
C．60＜m≤70
D．m＞70

7. 难度：中等

如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（ ）

A．AE＞BE
B．=
C．∠D=∠AEC
D．△ADE∽△CBE

8. 难度：中等

在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（ ）

A．小莹的速度随时间的增大而增大
B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C．在起跑后180秒时，两人相遇
D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面

二、填空题

9. 难度：中等

（-2）+|-2|=    ．

10. 难度：中等

分解因式：x²y-y=    ．

11. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

12. 难度：中等

已知反比例函数解析式的图象经过（1，-2），则k=    ．

13. 难度：中等

如图，AB与⊙O相切于点B，AO延长线交⊙O于点C，若∠A=50°，则∠C=    ．

14. 难度：中等

方程组的解是    •

15. 难度：中等

张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是    ．

16. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：2²+（-1）⁴+（2013-π）-|-3|．

18. 难度：中等

先化简，再计算（4xy³-8x²y²）÷4xy+（2x+y）（2x-y），选择一个你喜欢的值代入计算．

19. 难度：中等

解方程：+=3

20. 难度：中等

甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图．
（1）在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；
（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分x_甲=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x_乙；
（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；
（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？

21. 难度：中等

（探索题）某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商店出售的这种瓷砖有大，小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大，小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少？

22. 难度：中等

如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．

23. 难度：中等

如图，在△ABC 中，∠ABC=∠CAB=72°，将△ABC绕点A顺时针旋转α度（36°＜α＜180°）得到△ADE，连接CE，线段BD（或其延长线）分别交AC、CE于G、F点．
（1）求证：△ABG∽△FCG；
（2）在旋转的过程中，是否存在一个时刻，使得△ABG与△FCG全等？若存在，求出此时旋转角α的大小．

24. 难度：中等

在直角坐标系XOY中，O为坐标原点，A，B，C三点的坐标分别为A（5，0），B（0，4），C（-1，0）．点M和点N在x轴上（点M在点N的左边），点N在原点的右边，作MP⊥BN，垂足为P（点P在线段BN上，且点P与点B不重合），直线MP与y轴相交于点G，MG=BN．
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；
（2）求点M的坐标；
（3）设ON=t，△MOG的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（4）过点B作直线BK平行于x轴，在直线BK上是否存在点R，使△ORA为等腰三角形？若存在，请直接写出点R的坐标，若不存在，请说明理由．