2013年湖南省邵阳市中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在数-2，0，，2中，其中最小的数是（ ）
A．-2
B．0
C．
D．2

2. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（-1，4）一定在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

一次函数y=2x+3的图象交y轴于点A，则点A的坐标为（ ）
A．（0，3）
B．（3，0）
C．（1，5）
D．（-1.5，0）

4. 难度：中等

如图所示，该几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

不等式x+5＜2的解在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，则∠2的余角的度数是（ ）

A．30°
B．55°
C．55°
D．60°

8. 难度：中等

我市某一周的最高气温（单位：℃）分别为25，27，27，26，28，28，28．则这组数据的中位数是（ ）
A．28
B．27
C．26
D．25

9. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5，若OP=3，则经过点P的弦长可能是（ ）

A．3
B．6
C．9
D．12

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（ ）
A．2
B．2.2
C．2.4
D．2.5

二、填空题

11. 难度：中等

计算：（a²）³=    ．

12. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠A=∠B=90°，AB=3cm，BC=2cm，则AB与CD之间的距离为    cm．

13. 难度：中等

如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=    ．

14. 难度：中等

在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班 40位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是     元．

金额（元）	20	30	35	50	100
学生数（人）	3	7	5	15	10

15. 难度：中等

某商品按标价八折出售仍能盈利b元，若此商品的进价为a元，则该商品的标价为    元．（用含a，b的代数式表示）．

16. 难度：中等

如图，AB=，线段AB的两端点在函数y=（x＞0）的图象上，AC⊥轴于点C，BD⊥y轴于点D，线段AC，BD相交于点E．当DO=2CO时，图中阴影部分的面积等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：（-5）²+（-2）×4-
（2）解方程组：．

18. 难度：中等

如图，已知E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AE=CF，BE=FD，BE∥FD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

19. 难度：中等

不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共40个，它们除颜色外其余都相同，其中红色球20个，蓝色球比黄色球多8个．
（1）求袋中蓝色球的个数．
（2）求摸出1个球是黄色球的概率．
（3）现再将2个黄色球放入布袋，搅匀后，求摸出1个球是黄色球的概率．

20. 难度：中等

如图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，BE⊥AD于点E，AB=50米，BC=30米，∠A=60°，∠D=30°．求AD的长度．

21. 难度：中等

已知如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于B，D是⊙O上的一点，且AD∥OC．
（1）求证：△ADB∽△OBC；
（2）若AO=2，BC=2，求AD的长．

22. 难度：中等

如图，正比例函数y=kx经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B．
（1）求该正比例函数的解析式．
（2）将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，写出点C的坐标，试判断点C是否在直线y=+1的图象上，并说明理由．

23. 难度：中等

今年小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量是240千瓦时．
（1）若今年6月份用电量增长率是7月份用电量增长率的1.5倍，设今年7月份用电量增长率为，
补全下列表格内容（用含x代数式表示）

月份	6月份	7月份
月增长率		x
用电量 （单位：千瓦时）

（2）在（1）的条件下，预计今年7月份的用电量将达到480千瓦时，求今年7月份用电量增长率x的值．（精确到1%）
（3）若今年6月份用电量增长率是7月份用电量增长率的n倍，6月份用电量为360千瓦时，预计今年7月份的用电量将不低于500千瓦时．则n的最大值为______．（直接写出答案）

24. 难度：中等

如图，经过原点的抛物线y=x²-2mx与x轴的另一个交点为A．过点P（m+1，）作直线PH⊥y轴于点H，直线AP交y轴于点C．（点C不与点H重合）
（1）当m=2时，求点A的坐标及CO的长．
（2）当m＞1时，问m为何值时CO=？
（3）是否存在m，使CO=2.5HC？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点C坐标；若不存在，请说明理由．