2013年安徽省马鞍山市博望中学、乌溪中学联考中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算：2-（-2）等于（ ）
A．-4
B．4
C．0
D．1

2. 难度：中等

2012年安徽省中考报名工作已结束，全省共有考生68.2万人，比去年减少3.5万人，下降4.9%，考生人数已连续六年呈下降趋势．68.2万用科学记数法表示为（ ）
A．6.82×10⁵
B．6.82×10⁶
C．0.682×10⁷
D．6.82×10⁴

3. 难度：中等

马大哈同学做如下运算题：①x⁵+x⁵=x¹⁰，②x⁵-x⁴=x，③x⁵•x⁵=x¹⁰，④x¹⁰÷x⁵=x²，⑤（x⁵）²=x²⁵其中结果正确的是（ ）
A．①②④
B．②④
C．③
D．④⑤

4. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径是方程x²-5x+6=0两根，且两圆的圆心距等于5，则⊙O₁和⊙O₂的位置是（ ）
A．相交
B．外离
C．外切
D．内切

5. 难度：中等

形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

抛物线y=-x²+2x-2经过平移得到y=-x²，平移方法是（ ）
A．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位
C．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
D．向左平移1个单位，再向上平移1个单位

7. 难度：中等

小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1000m，则他升高了（ ）
A．m
B．500m
C．m
D．1000m

8. 难度：中等

如图，顺次连接四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是（ ）

A．AB∥DC
B．AB=DC
C．AC⊥BD
D．AC=BD

9. 难度：中等

杭州银泰百货对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：

颜色	黄色	绿色	白色	紫色	红色
数量（件）	100	180	220	80	550

经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差

10. 难度：中等

如图，梯形ABCD的对角线相交于点O，有如下结论：①△AOB∽△COD，②△AOD∽△BOC，③S_△AOD=S_△BOC，④S_△COD：S_△AOD=DC：AB；其中一定正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

5-的整数部分是    ．

12. 难度：中等

如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，连接AF，若△AEF的面积为6cm²，则梯形ABCD的面积为    cm²．

13. 难度：中等

如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0），B在⊙A上，BD是⊙A的一条弦．则sin∠OBD=    ．

14. 难度：中等

如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有    （多选、错选不得分）．
①∠A+∠B=90°               
②AB²=AC²+BC²
③                
④CD²=AD•BD．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-1，0），与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B（，n）．连接OB，若S_△AOB=1．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）直接写出不等式组的解集．

18. 难度：中等

已知圆锥的侧面积为16πcm²．
（1）求圆锥的母线长L（cm）关于底面半径r（cm）之间的函数关系式；
（2）写出自变量r的取值范围；
（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时，求圆锥的高．

19. 难度：中等

某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（完成工程的工期为整数）
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来（工程队分配工程量为正整百数）．

20. 难度：中等

现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=32°．
（1）求矩形图案的面积；
（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？
（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）

21. 难度：中等

如图所示，在正方形ABCD中，AB=2，两条对角线相交于点O，以OB、OC为邻边作第1个正方形OBB₁C，对角线相交于点A₁；再以A₁B₁、A₁C为邻边作第2个正方形A₁B₁C₁C对角线相交于点O₁；再以O₁B₁、O₁C₁为邻边作第3个正方形O₁B₁B₂C₁，…依此类推．
（1）求第1个正方形OBB₁C的边长a₁和面积S₁；
（2）写出第2个正方形A₁B₁C₁C和第3个正方形的边长a₂，a₃和面积S₂，S₃；
（3）猜想第n个正方形的边长a_n和面积S_n．（不需证明）．

22. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．
（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）证明：BF=FD；
（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．

23. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；
（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A′求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．