2013年5月中考数学模拟试卷（66）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2的倒数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．-

2. 难度：中等

我国第六次人口普查的结果表明，目前肇庆市的人口约为4050000人，这个数用科学记教法表示为（ ）
A．405×10⁴
B．40.5×10⁵
C．4.05×10⁶
D．4.05×10⁷

3. 难度：中等

如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

计算（-5a³）²的结果是（ ）
A．-10a⁵
B．10a⁶
C．-25a⁵
D．25a⁶

5. 难度：中等

如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）

A．7
B．7.5
C．8
D．8.5

6. 难度：中等

点P（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（-2，-1）
B．（2，-1）
C．（2，1）
D．（1，-2）

7. 难度：中等

如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（ ）

A．115°
B．l05°
C．100°
D．95°

8. 难度：中等

某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天平均每天的用水量是（ ）

A．30吨
B．31吨
C．32吨
D．33吨

9. 难度：中等

已知正六边形的边心距为，则它的周长是（ ）
A．6
B．12
C．
D．

10. 难度：中等

二次函数y=x²+2x-5有（ ）
A．最大值-5
B．最小值-5
C．最大值-6
D．最小值-6

11. 难度：中等

下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分面积为的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

2的2018次方再减去2019所得值的个位数为（ ）
A．5
B．8
C．6
D．7

二、填空题

13. 难度：中等

计算：2cos45°-3+（1-）=    ．

14. 难度：中等

下列数据5，3，6，7，6，3，3，4，7，3，6的众数是    ．

15. 难度：中等

已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为    ．

16. 难度：中等

如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组：．

18. 难度：中等

化简：．

19. 难度：中等

小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．

20. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．
（1）求证：AB=AF；
（2）当AB=3，BC=5时，求的值．

21. 难度：中等

某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计．结果如图：

请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？
（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应的确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？

22. 难度：中等

如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一平面上），请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.5563，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）

23. 难度：中等

如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．
（1）求证：OM=AN；
（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．

24. 难度：中等

矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，-3），直线y=-x与BC边相交于D点．
（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线y=ax²-x经过点A，试确定此抛物线的表达式；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标．

25. 难度：中等

把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点逆时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．
（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；
（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．