2013年河北省邯郸市复兴区中考数学模拟试卷（3月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

3-（-2）=（ ）
A．-5
B．-1
C．1
D．5

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a=a⁵
B．a²•a³=a⁶
C．（a+b）（a-b）=a²-b²
D．（a+b）²=a²+b²

3. 难度：中等

如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（ ）
A．20.3×10⁴人
B．2.03×10⁵人
C．2.03×10⁴人
D．2.03×10³人

5. 难度：中等

已知数据：，，，π，-2．其中无理数出现的频率为（ ）
A．20%
B．40%
C．60%
D．80%

6. 难度：中等

如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（ ）

A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．8cm

7. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（ ）

A．5
B．4
C．3
D．2

8. 难度：中等

如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ）

A．50°
B．30°
C．20°
D．15°

9. 难度：中等

如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ）

A．（4，0）
B．（1，0）
C．（-2，0）
D．（2，0）

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b²-4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x²+2x-15=    ．

12. 难度：中等

一元二次方程x（x-1）=x的解是    ．

13. 难度：中等

如图，随机闭合开关S₁，S₂，S₃中的两个，能够让灯泡发光的概率为    ．

14. 难度：中等

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图所示的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B₁（1，1），B₂（3，2），则B_n的坐标是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-1．

16. 难度：中等

某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1，2，3，4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率．

17. 难度：中等

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．
求证：CE⊥BE．

18. 难度：中等

如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．
（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；
（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．

19. 难度：中等

如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

20. 难度：中等

响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．
（1）至少购进乙种电冰箱多少台？
（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？

21. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．
（1）求证：BC=CD；
（2）求证：∠ADE=∠ABD；
（3）设AD=2，AE=1，求⊙O直径的长．

22. 难度：中等

如图所示，已知抛物线y=x²-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．