2013年四川省内江市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）
A．-5
B．
C．1
D．4

2. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为（ ）
A．1.15×10¹⁰
B．0.115×10¹¹
C．1.15×10¹¹
D．1.15×10⁹

4. 难度：中等

把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这1000名考生是总体的一个样本
B．近4万名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体
D．1000名学生是样本容量

6. 难度：中等

把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．125°
B．120°
C．140°
D．130°

7. 难度：中等

成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）
A．2：5
B．2：3
C．3：5
D．3：2

9. 难度：中等

若抛物线y=x²-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴是x=1
C．当x=1时，y的最大值为-4
D．抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0）

10. 难度：中等

同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=-x²+3x上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（ ）
A．cm
B．cm
C．cm
D．4cm

二、填空题

13. 难度：中等

若m²-n²=6，且m-n=2，则m+n=    ．

14. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是    ．

16. 难度：中等

已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．

19. 难度：中等

随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：

数据段	频数	频率
30-40	10	0.05
40-50	36	______
50-60	______	0.39
60-70	______	______
70-80	20	0.10
总计	200	1

（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？

20. 难度：中等

如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．

21. 难度：中等

某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示．

X	50	60	90	120
y	40	38	32	26

（1）求y关于x的函数解析式；
（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．

四、填空题

22. 难度：中等

在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=，则sinA-sinB=    ．

23. 难度：中等

如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为    cm．

24. 难度：中等

如图，已知直线l：y=x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M₁；过点M₁作x轴的垂线交直线l于N₁，过点N₁作直线l的垂线交x轴于点M₂，…；按此作法继续下去，则点M₁₀的坐标为    ．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为    ．

五、解答题

26. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．
（1）求证：BC平分∠PDB；
（2）求证：BC²=AB•BD；
（3）若PA=6，PC=6，求BD的长．

27. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L．
（1）求△ABC的面积；
（2）设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；
（3）已知图形L的顶点均在⊙O上，当图形L的面积最大时，求⊙O的面积．

28. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂）两点，与y轴交于点C，x₁，x₂是方程x²+4x-5=0的两根．
（1）若抛物线的顶点为D，求S_△ABC：S_△ACD的值；
（2）若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．