2013年上海市徐汇区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

将抛物线y=（x+2）²向下平移2个单位后，所得抛物线解析式为（ ）
A．y=x²
B．y=x²-2
C．y=（x+2）²+2
D．y=（x+2）²-2

3. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²-2x+m-1=0有两个不相等的实数根，那么x的取值范围是（ ）
A．m＞2
B．m＜2
C．m＞2且m≠1
D．m＜2且m≠1

4. 难度：中等

下列一组数据：-2、-1、0、1、2的平均数和方差分别是（ ）
A．0和2
B．0和
C．0和1
D．0和0

5. 难度：中等

正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．四条边都相等
B．对角线相等
C．对角线平分一组对角
D．对角线垂直且互相平分

6. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=2，∠A=150°，那么半径长为1的⊙B和直线AC的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．无法确定

二、填空题

7. 难度：中等

计算：=    ．

8. 难度：中等

计算：2a（3a-1）=    ．

9. 难度：中等

方程x-1=的解是    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=，那么f（-1）=    ．

11. 难度：中等

如图，点A在反比例函数的图象上，那么该反比例函数的解析式是    ．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，中线AD和BE相交于点G，如果=，=，那么向量=    ．

13. 难度：中等

如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，如果∠BAC=120°，那么cosB=    ．

14. 难度：中等

在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有线段、直角三角形、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、正五边形、正六边形、圆等10个图形，小杰随机抽取一张卡片，抽得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是    ．

15. 难度：中等

为了解某校初三年级学生一次数学测试成绩的情况，从近450名九年级学生中，随机抽取50名学生这次数学测试的成绩，通过数据整理，绘制如下统计表（给出部分数据，除[90，100]组外每组数据含最低值，不含最高值）：

分数段	[0，60]	[60，70]	[70，80]	[80，90]	[90，100]
频  数	5		20
频  率		0.12			0.1

根据上表的信息，估计该校初三年级本次数学测试的优良率（80分及80分以上）约为    （填百分数）．

16. 难度：中等

如图，⊙O半径为5，△ABC的顶点在⊙O上，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，cotB=2，那么AD的长为    ．

17. 难度：中等

一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是和，试写出符合要求的方程组    （只要填写一个即可）．

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，将△ABC绕点A旋转后，点C落在射线BA上，点B落到点D处，那么sin∠ADB的值等于    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（）-cos30°+-（）²．

20. 难度：中等

解不等式组：；并将解集在数轴上表示出来．

21. 难度：中等

销售某种商品，根据经验，销售单价不少于30元∕件，但不超过50元∕件时，销售数量N（件）与商品单价M（元∕件）的函数关系的图象如图所示中的线段AB．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）如果计划每天的销售额为2400元时，那么该商品的单价应该定多少元？

22. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC和BD相交于点O，BD⊥AB，AB=3，BD=4，CD=2．
求：（1）tan∠CAB的值；
（2）△AOD的面积．

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，在边AB的延长线上截取BE=AB，点F在AE的延长线上，CE和DF交于点M，BC和DF交于点N．
（1）求证：四边形DBEC是平行四边形；                      
（2）如果AD²=AB•AF，求证：CM•AB=DM•CN．

24. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过点A（1，），对称轴是直线x=2，顶点是D，与x轴正半轴的交点为点B．
（1）求抛物线y=ax²+bx（a≠0）的解析式和顶点D的坐标；     
（2）过点D作y轴的垂线交y轴于点C，点M在射线BO上，当以DC为直径的⊙N和以MB为半径的⊙M相切时，求点M的坐标．

25. 难度：中等

如图1，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=3，AB=4，点P是边AB上任意一点，过点P作PQ⊥AB交BC于点E，截取PQ=AP，联结AQ，线段AQ交BC于点D，设AP=x，DQ=y．
（1）求y关于x的函数解析式及定义域；                        
（2）如图2，联结CQ，当△CDQ和△ADB相似时，求x的值；   
（3）当以点C为圆心，CQ为半径的⊙C和以点B为圆心，BQ为半径的⊙B相交的另一个交点在边AB上时，求AP的长．