2013年辽宁省阜新市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（ ）
A．-1
B．0
C．
D．π

2. 难度：中等

如图所示，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

3. 难度：中等

下列运算中，一定正确的是（ ）
A．m⁵-m²=m³
B．m¹⁰÷m²=m⁵
C．m•m²=m³
D．（2m）⁵=2m⁵

4. 难度：中等

下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是（ ）
A．5，6
B．4，4.5
C．5，5
D．5，4.5

6. 难度：中等

如图，点P（2，1）是反比例函数y=的图象上一点，则当y＜1时，自变量x的取值范围是（ ）

A．x＜2
B．x＞2
C．x＜2且x≠0
D．x＞2或x＜0

7. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y=（k≠0）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC⊥OF，边CD在OE上，∠BAC=70°，则∠EOF等于（ ）

A．10°
B．20°
C．30°
D．70°

二、填空题

9. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围    ．

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，若AB=2DE，∠E=18°，则∠AOC的度数为    度．

11. 难度：中等

一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为    ．

12. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为    ．

13. 难度：中等

亮亮骑自行车到距家9千米的体育馆看一场球赛，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出故障，他只好停下来修车．车修好后，他加速继续匀速赶往体育馆，其速度为原正常速度的倍，结果正好按预计时间（如果自行车不出故障，以正常速度匀速行驶到达体育馆的时间）到达．亮亮行驶的路程s（千米）与时间t（分）之间的函数关系如图所示，那么他修车占用的时间为    分．

14. 难度：中等

如图，从内到外，边长依次为2，4，6，8，…的所有正六边形的中心均在坐标原点，且一组对边与x轴平行，它们的顶点依次用A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、A₇、A₈、A₉、A₁₀、A₁₁、A₁₂…表示，那么顶点A₆₂的坐标是    ．

15. 难度：中等

如图，▱ABCD中，E、F分别为AD、BC上的点，且DE=2AE，BF=2FC，连接BE、AF交于点H，连接DF、CE交于点G，则=    ．

16. 难度：中等

如图，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在⊙A上，且在第一象限，∠PAO=60°，⊙A沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：-1²⁰¹¹++（）^-1-2cos60°．
（2）先化简，再求值：（-2）÷，其中x=-4．

18. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形组成的网格，直角梯形ABEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形ABEF构成一个等腰梯形ABCD；
（2）将等腰梯形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A₁B₁CD₁；
（3）求点A旋转到点A₁时，点A所经过的路线长．（结果保留π）

19. 难度：中等

某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题．
（1）本次调查的学生人数为______人；
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是______（只填所有正确结论的代号）；
A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内
B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内
C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°
D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15
（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？

20. 难度：中等

为迎接2011年中国国际旅游节，某宾馆将总面积为6 000平方米的房屋装修改造成普通客房（每间26平方米）和高级客房（每间36平方米）共100间及其他功能用房若干间，要求客房面积不低于总面积的50%，又不超过总面积的60%．
（1）求最多能改造成普通客房多少间．
（2）在（1）的情况下，旅游节期间，普通客房以每间每天100元的价格全部租出，高级客房每天租出的间数y（间）与其价格x（元/间）之间的关系如图所示．试问：该宾馆一天的最高客房收入能达到12 000元吗？若能，求出此时高级客房的价格；若不能，请说明理由．

21. 难度：中等

如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，点D在AC上，点E在BC上，且CD=CE，连接DE．
（1）线段BE与AD的数量关系是______，位置关系是______．
（2）如图（2），当△CDE绕点C顺时针旋转一定角度α后，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．
（3）绕点C继续顺时针旋转△CDE，当90°＜α＜180°时，延长DC交AB于点F，请在图（3）中补全图形，并求出当AF=1+时，旋转角α的度数．

22. 难度：中等

平面直角坐标中，对称轴平行于y轴的抛物线经过原点O，其顶点坐标为（3，-）；Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直角顶点C的坐标为（，0），且BC=5，AC=3（如图（1））．
（1）求出该抛物线的解析式；
（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点A落在（1）中所求抛物线上时Rt△ABC停止移动．D（0，4）为y轴上一点，设点B的横坐标为m，△DAB的面积为s．
①分别求出点B位于原点左侧、右侧（含原点O）时，s与m之间的函数关系式，并写出相应自变量m的取值范围（可在图（1）、图（2）中画出探求）；
②当点B位于原点左侧时，是否存在实数m，使得△DAB为直角三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．