2013年上海市嘉定区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

对于线段a、b，如果a：b=2：3，那么下列四个选项一定正确的是（ ）
A．2a=3b
B．b-a=1
C．=
D．=

2. 难度：中等

如图，在直角坐标平面内有一点P（3，4），那么OP与x轴正半轴的夹角a的正弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+bx+c如图所示，那么b、c的取值范围是（ ）
A．b＜0，c＜0
B．b＜0，c＞0
C．b＞0，c＜0
D．b＞0，c＞0

4. 难度：中等

下列四个命题中，真命题的个数为（ ）
①面积相等的两个直角三角形相似：
②周长相等的两个直角三角形相似：
③有一个锐角相等的两个直角三角形相似：
④斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似．
A．4
B．3
C．2
D．1

5. 难度：中等

正多边形的一个内角的度数不可能是（ ）
A．80°
B．135°
C．144°
D．150°

6. 难度：中等

已知⊙O₁的半径长为2，若⊙O₂（O₂与O₁不重合）上的点P满足PO₁=2，则下列位置关系中，⊙O₁与⊙O₂不可能存在的位置关系是（ ）
A．相交
B．外切
C．内切
D．外离

二、填空题

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=6，BD=8，AE=4，那么CE的长为    ．

8. 难度：中等

已知||=2，||=4，且与反向，如果用向量表示向量，那么=    ．

9. 难度：中等

如图，飞机在目标B的正上方2000米A处，飞行员测得地面目标C的俯角α=30°，那么地面目标B、C之间的距离为    米．（结果保留根号）

10. 难度：中等

如果关于x的二次函数y=-3x²-x+m-1的图象经过原点，那么m=    ．

11. 难度：中等

二次函数y=-x²+3x的图象在对称轴右侧的部分是    的．

12. 难度：中等

二次函数：y=x²+4x+5的对称轴为直线    ．

13. 难度：中等

把抛物线y=（x-1）²+4先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的顶点坐标是    ．

14. 难度：中等

已知⊙O的半径长为2，点P满足PO=2，那么点P的直线l与⊙O不可能存在的位置关系是    （从“相交”、“相切”、“相离”中选择）．

15. 难度：中等

正六边形的边心距与半径的比值为    ．

16. 难度：中等

对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称圆形A被这个圆“覆盖”．例如图中的三角形被一个圆“覆盖”．如果边长为1的正六边形被一个半径长为R的圆“覆盖”，那么R的取值范围为    ．

17. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂相交于点A、B，AB=8，O₁O₂=2，⊙O₁的半径为5，那么⊙O₂的半径为    ．

18. 难度：中等

如图，弧EF所在的⊙O的半径长为5，正三角形ABC的顶点A、B分别在半径OE、OF上，点C在弧EF上，∠EOF=60°，如果AB⊥OF，那么这个正三角形的边长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：cot60°-cos30°+．

20. 难度：中等

如图已知△ABC中AB=AC=10，BC=16，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在AB、AC上，设DE的长为x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出这个函数的定义域．

21. 难度：中等

如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，DE∥BC，AD=DB，四边形DBCE的面积等于16．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果向量=，向量=，请用、表示向量．

22. 难度：中等

如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度OG为50厘米，小球在左、右两个最高位置时（不考虑阻力等其他因素），细绳相应所成的角90°．
（1）求小球在最高位置和最低位置时的高度差：
（2）联结EG，求∠OGE的余切值．

23. 难度：中等

已知：点D是Rt△ABC的BC边的一个动点（如图），过点D作DE⊥AB，垂足为E，点F在AB边上（点F与点B不重合），且满足FE=BE，联结CF、DF．
（1）当DF平分∠CFB时，求证：：
（2）若AB=10，tanB=．当DF⊥CF时，求BD的长．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax²+4ax+c（a≠0）经过A（0，4），B（-3，1），顶点为G．
（1）求该抛物线的表达方式及点C的坐标；
（2）将（1）中求得的抛物线沿y轴向上平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线与y轴的交点记为点D．当△ACD时等腰三角形时，求点D的坐标；
（3）若点P在（1）中求得的抛物线的对称轴上，联结PO，将线段PO绕点P逆时针转90°得到线段PO′，若点O′恰好落在（1）中求得的抛物线上，求点P的坐标．

25. 难度：中等

已知点A、B、C是半径长为2的半圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点（如图），联结AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE．
（1）求证：OD=OE；
（2）联结BC，当BC=2时，求∠DOE的度数；
（3）若∠BAC=120°，当点D在弦AB上运动时，四边形ADOE的面积是否变化？若变化，请简述理由；若不变化，请求出四边形ADOE的面积．