2012年上海市兰生复旦中学理科班教程：数的十进制（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

三个两位数的和是40，如果每一个数的十位数与个位数互换，组成三个新的两位数，它们的和是多少？

2. 难度：中等

甲乙都是两位数，将甲的十位数与个位数对调得丙（甲≠丙），将乙的十位数与个位数对调得丁，丙丁的乘积等于甲乙的乘积，而甲乙两数的数字全为偶数，并且数字不能完全相同（如24和42），则甲乙两数之和最大值是多少？

3. 难度：中等

一个三位数，个位和百位数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是7，试求它们的差．

4. 难度：中等

有些三位数：（1）它的各个数位上的数字互不相同；（2）这个三位数等于组成它的三个数字所能组成的所有两位数的和．那么满足以上两个条件的所有三位数的和是？

5. 难度：中等

从1～9这9个数字中取出三个可以组成六个不同的三位数．如果六个三位数的和是3330，那么这六个三位数中最大的是？

6. 难度：中等

用1，2，3，4，5，6，7七个数字组成三个两位数，一个一位数．已知这4个数的各个数位上的数字都不相同，并且4个数的和等于100．如果要求其中最大的两位数尽可能大，那么这个最大的两位数是多少？

二、填空题

7. 难度：中等

有两个三位数，它们的和是999，如把较大数放在较小数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数，正好等于把较小数放在较大数的左边中间点一个小数点所成的数的6倍，那么这两个数的差（大减小）为    ．

三、解答题

8. 难度：中等

用十进制表示某些自然数，恰等于它的各位数字之和的16倍．求所有这样的自然数之和？

9. 难度：中等

小明和小麦做猜数游戏．小明要小麦任意写一个四位数，小麦就写了2008，小明要小麦用这个四位数减去各个数位上的数字和，小麦得到了2008-（2+8）=1998．小明又让小麦圈掉一个数，将剩下的数说出来，小麦圈掉了8，告诉小明剩下的三个数1，9，9．小明一下就猜出了圈掉的是8．小麦感到很奇怪．于是又做了一遍游戏，最后剩下的三个数是6，3，7，这次小麦圈掉的数是？

10. 难度：中等

将两个不同的质数接起来可以得到一个四位数，比如由17，19可得到一个四位数1719；由19，17也可得到一个四位数1917．已知这样的四位数能被这两个两位质数的平均数所整除，试写出所有这样的四位数．

11. 难度：中等

一个整数的个位右边写一个3就得到比原整数多一位的新整数．若新整数正好是原整数的首位加3所得整数的3倍，则原整数最小是多少？

12. 难度：中等

有A、B两个整数，A的各位数字之和为35，B的各位数字之和为26，两数相加进位三次，那么（A+B）的各位数字之和是？

13. 难度：中等

小明写自然数从1到N，所写下的数字（一个三位数就有三个数字，一个四位数有四个数字）之和是28035，那么N=？

四、填空题

14. 难度：中等

用1-7这七个数字组成三个两位数和一个一位数，并且使这四个数的和等于100．我们要求最大的两位数尽可能小，那么这个最大的两位数是    ．

五、解答题

15. 难度：中等

已知1+2+3+…+n的和的个位数字是3，十位数字是0，百位数字不是0，求n最小值．

16. 难度：中等

试求由1，2，3，4，5五个数字不重复所构成的所有不同的五位数之和．

17. 难度：中等

用0，1，2，3，4，5六个数字组成四位数字，四个数字互不相同，求全体这样的四位数的和．

18. 难度：中等

有三个不同的数（都不为0）组成的所有三位数的和是1332，这样的三位数中最大的是？

19. 难度：中等

将四位数的每一位数字增加1或者5，可以将它变为原来的4倍，试求原来的四位数．

20. 难度：中等

一个六位数的个位数字是6，如果将这个六位数增加6，它的数字和就减少到原来的．求出所有满足条件的六位数．

21. 难度：中等

一张汽车票称谓幸运的如果它的前三数之和等于末三位数字之和．问：应该买多少张连号的车票，才能保证其中至少有一张是幸运的票？

22. 难度：中等

车票的编号从000000到999999，一张车票称谓幸运的如果前三位数字之和等于后三位数字之和．证明：幸运的车票的张数等于编号的各位数字之和为27的车票的张数．