2013年四川省泸州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

某校七年级有5名同学参加射击比赛，成绩分为为7，8，9，10，8（单位：环）．则这5名同学成绩的众数是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

3. 难度：中等

下列各式计算正确的是（ ）
A．（a⁷）²=a⁹
B．a⁷•a²=a¹⁴
C．2a²+3a³=5a⁵
D．（ab）³=a³b³

4. 难度：中等

如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

第六次全国人口普查数据显示：泸州市常住人口大约有4220000人，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．4.22×10⁵
B．42.2×10⁵
C．4.22×10⁶
D．4.22×10⁷

6. 难度：中等

四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC
B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO
D．AB∥DC，AD=BC

7. 难度：中等

函数自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1且x≠3
B．x≥1
C．x≠3
D．x＞1且x≠3

8. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＜1且k≠0
C．k≥-1且k≠0
D．k＞-1且k≠0

9. 难度：中等

已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ）
A．cm
B．cm
C．cm或cm
D．cm或cm

10. 难度：中等

设x₁、x₂是方程x²+3x-3=0的两个实数根，则的值为（ ）
A．5
B．-5
C．1
D．-1

11. 难度：中等

如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（ ）
A．72cm
B．36cm
C．20cm
D．16cm

12. 难度：中等

如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：
（1）图形中全等的三角形只有两对；
（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；
（3）CD+CE=OA；（4）AD²+BE²=2OP•OC．
其中正确的结论有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：x²y-4y=    ．

14. 难度：中等

在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=    ．

15. 难度：中等

如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为    cm．

16. 难度：中等

如图，点P₁（x₁，y₁），点P₂（x₂，y₂），…，点P_n（x_n，y_n）在函数（x＞0）的图象上，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…，△P_nA_n-1A_n都是等腰直角三角形，斜边OA₁、A₁A₂、A₂A₃，…，A_n-1A_n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P₃的坐标是    ；点P_n的坐标是    （用含n的式子表示）．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

先化简：，再求值，其中a=．

19. 难度：中等

如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．

20. 难度：中等

某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛，它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画．要求每位同学必须参加，且限报一项活动．以九年级（1）班为样本进行统计，并将统计结果绘成如图1、图2所示的两幅统计图．请你结合图示所给出的信息解答下列问题．

（1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？
（2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？
（3）若该校九年级学生有600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？

21. 难度：中等

某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

22. 难度：中等

如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．
（1）求点B到AD的距离；
（2）求塔高CD（结果用根号表示）．

23. 难度：中等

如图，已知函数y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A．将y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）若=2，求反比例函数的解析式．

24. 难度：中等

如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求证：CD²=CA•CB；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．

25. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（1，-），已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过三点A、B、O（O为原点）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）