2013年安徽省亳州市黉学中学中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

2. 难度：中等

六月十日，我市遭遇15年一遇暴雨，全市直接经济损失约2000万元，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.2×10⁴元
B．2×10³元
C．2×10⁶元
D．2×10⁷元

3. 难度：中等

函数y=的图象经过点（1，-2），则k的值为（ ）
A．
B．-
C．-2
D．2

4. 难度：中等

两岸关系缓和，今年5•18海交会上，台湾水果成为一大亮点，如图是其中四种水果成交金额的统计图，从中可以看出成交金额比菠萝多的水果是（ ）

A．芒果
B．香蕉
C．菠萝
D．弥猴桃

5. 难度：中等

标价为每件500元的衣服打8折销售，则该衣服实际售价为（ ）
A．62.5元
B．498元
C．400元
D．100元

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，角A、B、C的对边分别是a，b，c，则下列等式中不正确的是（ ）
A．a=csinA
B．a=btanA
C．b=csinA
D．c=

7. 难度：中等

某班五位同学的身高分别是156，160，158，166，160（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是160
B．众数是160
C．中位数是160
D．极差是160

8. 难度：中等

如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

将二次函数y=x²-2x+3的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后得到的图象的函数关系式为（ ）
A．y=（x-1）²
B．y=x²+4
C．y=x²
D．y=（x-1）²+2

10. 难度：中等

将两块全等的三角板ABC和DEC按如图所示的位置放置．∠B=60°，AC=2，若三角板ABC绕点C沿逆时针方向旋转，使点E恰好落在斜边AB上，则点A运动路径的长度为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人做同样手势的概率是    ．

12. 难度：中等

如图，直线AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠ADE=110°，则∠ACD=    ．

13. 难度：中等

如图，是按照一定数字规律画出的一行“树型”图．照此规律继续画下去，则图（7）应有的线段条数为    ．

14. 难度：中等

阅读材料：i²=-1，则方程x²=-1可写成x²=i²，所以x=±i，知道：i¹=i，i²=-1，i³=-i，i⁴=1，i⁵=i，i⁶=-1，i⁷=-i，i⁸=1   …通过观察，可以知道i²⁰¹⁰=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．

17. 难度：中等

已知===k，求k的值．

18. 难度：中等

已知，如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB和AD延长线上的点，且BE=DF
（1）求证：CE=CF；
（2）求∠CEF的度数．

19. 难度：中等

小明、小亮两人用如图所示的两个分隔均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，转盘停止后，将两个指针所指数字相加（若指针恰好停在分割线上，则重转一次）．如果这两个数字之和小于8（不包括8），则小明获胜；否则小亮获胜．
（1）填空：转动转盘B，转盘停止后，指针指向偶数的概率为______．
（2）用列表法（或树状图）分别求出两人获胜的概率．
（3）这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平？

20. 难度：中等

如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．
（1）求证：DF垂直平分AC；
（2）求证：FC=CE；
（3）若弦AD=5cm，AC=8cm，求⊙O的半径．

21. 难度：中等

某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示，若由两队合作，6天可以完成，共需工程费用10200元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费用比乙队多300元．
（1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？
（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由．

22. 难度：中等

2007年5月30日，在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动．全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书．已知各年级人数比例分布扇形统计图如图①所示．学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图②的频数分布直方图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）从图②中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是______年级；
（2）估计九年级共捐赠图书多少册？
（3）全校大约共捐赠图书多少册？

23. 难度：中等

正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM为多少时，四边形ABCN的面积最大？