2013年四川省巴中市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．a⁶÷a²=a³
C．a²•a³=a⁶
D．（a⁴）³=a¹²

2. 难度：中等

钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（ ）
A．44×10⁵
B．0.44×10⁵
C．4.4×10⁶
D．4.4×10⁵

3. 难度：中等

如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（ ）

A．大
B．伟
C．国
D．的

4. 难度：中等

体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（ ）
A．平均数
B．方差
C．頻数分布
D．中位数

5. 难度：中等

在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6，则AD+BC的值是（ ）

A．9
B．10.5
C．12
D．15

7. 难度：中等

下列命题是真命题的是（ ）
A．无限小数是无理数
B．相反数等于它本身的数是0和1
C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形

8. 难度：中等

如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（ ）
A．116°
B．32°
C．58°
D．64°

9. 难度：中等

如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．24
B．16
C．4
D．2

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．ac＞0
B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．b-2a=0
D．x=3是关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：2a²-8=    ．

12. 难度：中等

若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是    边形．

13. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是    ．（只需写出一个）

15. 难度：中等

在-1、3、-2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是    ．

16. 难度：中等

底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于    ．

17. 难度：中等

方程x²-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为    ．

18. 难度：中等

如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为    ．

19. 难度：中等

若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为    ．

20. 难度：中等

观察下面的单项式：a，-2a²，4a³，-8a⁴，…根据你发现的规律，第8个式子是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：．

22. 难度：中等

解不等式：，并把解集表示在数轴上．

23. 难度：中等

先化简，然后a在-1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．

24. 难度：中等

△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C₁．
（2）将△A₁B₁C₁向右平移4个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂．
（3）在x轴上求作一点P，使PA₁+PC₂的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

25. 难度：中等

为了把巴城建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：

（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段共有多少人闯红灯？
（2）请你把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中9～10点，10～11点所对应的圆心角的度数．
（3）求这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数．

26. 难度：中等

若⊙O₁和⊙O₂的圆心距为4，两圆半径分别为r₁、r₂，且r₁、r₂是方程组的解，求r₁、r₂的值，并判断两圆的位置关系．

27. 难度：中等

某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．

28. 难度：中等

2013年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据≈1.41，≈1.73）

29. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

30. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（-6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

31. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（-1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P的正半轴交于点C．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；
（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；
（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．