2013年湖南省张家界市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2013的绝对值是（ ）
A．-2013
B．2013
C．
D．-

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．3a-2a=1
B．x⁸-x⁴=x²
C．
D．-（2x²y）³=-8x⁶y³

3. 难度：中等

把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下面四个几何体中，俯视图不是圆的几何体的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x²+x+1
B．x²+2x-1
C．x²-1
D．x²-6x+9

6. 难度：中等

顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．矩形
B．正方形
C．菱形
D．直角梯形

7. 难度：中等

下列事件中是必然事件的为（ ）
A．有两边及一角对应相等的三角形全等
B．方程x²-x+1=0有两个不等实根
C．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4
D．圆的切线垂直于过切点的半径

8. 难度：中等

若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx²+m的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

我国除了约960万平方千米的陆地面积外，还有约3000000平方千米的海洋面积，3000000用科学记数法表示为    ．

10. 难度：中等

若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是    ．

11. 难度：中等

如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，它们的半径都是a，顺次连接三个圆心，则图中阴影部分的面积是    ．

12. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=    ．

13. 难度：中等

如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是    ．

14. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²+4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是    ．

15. 难度：中等

从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是    ．

16. 难度：中等

如图，OP=1，过P作PP₁⊥OP，得OP₁=；再过P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1，得OP₂=；又过P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，得OP₃=2；…依此法继续作下去，得OP₂₀₁₂=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

先简化，再求值：，其中x=．

19. 难度：中等

如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁沿直线B₁C₁作轴反射得到△A₂B₂C₂．

20. 难度：中等

为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？

21. 难度：中等

某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图．

组别	A	B	C	D
处理方式	迅速离开	马上救助	视情况而定	只看热闹
人数	m	30	n	5

请根据表图所提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的m=______，n=______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？

22. 难度：中等

国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）

23. 难度：中等

阅读材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³的值．
【解析】
设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³，将等式两边同时乘以2得：
   2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴
   将下式减去上式得2S-S=2²⁰¹⁴-1
   即S=2²⁰¹⁴-1
   即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴-1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰
（2）1+3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ（其中n为正整数）．

24. 难度：中等

如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

25. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．
（1）求直线CD的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；
（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．