2013年上海市中考数学模拟试卷（六）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列分数中，能化为有限小数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．a+c＞b+c
B．c-a＞c-b
C．ac＞bc
D．

3. 难度：中等

下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

抛物线y=-（x+2）²-3的顶点坐标是（ ）
A．（2，-3）
B．（-2，3）
C．（2，3）
D．（-2，-3）

5. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．周长相等的锐角三角形都全等
B．周长相等的直角三角形都全等
C．周长相等的钝角三角形都全等
D．周长相等的等腰直角三角形都全等

6. 难度：中等

矩形ABCD中，AB=8，，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）
A．点B、C均在圆P外
B．点B在圆P外、点C在圆P内
C．点B在圆P内、点C在圆P外
D．点B、C均在圆P内

二、填空题

7. 难度：中等

计算：a²•a³=    ．

8. 难度：中等

因式分【解析】
x²-9y²=    ．

9. 难度：中等

如果关于x的方程x²-2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m=    ．

10. 难度：中等

函数的定义域是    ．

11. 难度：中等

如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（-1，2），那么这个函数的解析式是    ．

12. 难度：中等

一次函数y=3x-2的函数值y随自变量x值的增大而    （填“增大”或“减小”）．

13. 难度：中等

有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是    ．

14. 难度：中等

某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是    ．

15. 难度：中等

如图，AM是△ABC的中线，设向量，，那么向量=    （结果用、表示）．

16. 难度：中等

如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A=    ．

17. 难度：中等

如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=3，那么BC=    ．

18. 难度：中等

Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解方程组：．

21. 难度：中等

如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．
（1）求线段OD的长；
（2）若tan∠C=，求弦MN的长．

22. 难度：中等

据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）．
（1）图2中所缺少的百分数是______；
（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是______（填写年龄段）；
（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是______；
（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有______名．

23. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CF、AC．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）如果DE²=BE•CE，求证：四边形ABFC是矩形．

24. 难度：中等

已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数的图象上，且MO=MA．二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A、M．
（1）求线段AM的长；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数的图象上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．

25. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，．
（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；
（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．